Question

Y=-x²+2x+3 y=0 Начертить функцию и найти площадь ​

Answer 1

Ответ:

ответ на фото если что непонятно спрашивайте

Answer 2

Чтобы начертить график функции и найти площадь, нам нужно сначала решить систему уравнений и найти точки пересечения с осью x.

Уравнение первой функции: y = -x² + 2x + 3 Уравнение второй функции: y = 0 (ось x)

Чтобы найти точки пересечения с осью x, мы должны приравнять y к нулю в первом уравнении: 0 = -x² + 2x + 3

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b² - 4ac a = -1, b = 2, c = 3

D = 2² - 4(-1)(3) D = 4 + 12 D = 16

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня:

x₁ = (-b + √D) / (2a) x₂ = (-b - √D) / (2a)

x₁ = ( -2 + √16) / (-2) x₁ = ( -2 + 4) / (-2) x₁ = 2 / -2 x₁ = -1

x₂ = ( -2 - √16) / (-2) x₂ = ( -2 - 4) / (-2) x₂ = -6 / -2 x₂ = 3

Теперь у нас есть две точки пересечения с осью x: x₁ = -1 и x₂ = 3.

Чтобы нарисовать график функции, мы можем использовать эти точки пересечения и вершину параболы.

Вершина параболы можно найти, используя формулу x = -b / (2a). a = -1, b = 2

x = -2 / (2(-1)) x = -2 / -2 x = 1

Таким образом, вершина параболы находится в точке (1, f(1)).

Теперь мы можем начертить график функции:

scssCopy code
     ^
     |
f(x) |
     |
     |   x
     |  /
     | /
     |/
------------------------>

На оси x отмечаем точки пересечения: -1 и 3.

Затем рисуем параболу, у которой вершина находится в точке (1, f(1)). Поскольку коэффициент при x² равен -1, парабола будет открыта вниз.

После того, как мы нарисовали график функции, мы можем найти площадь, ограниченную параболой и осью x. Поскольку парабола открыта вниз, эта площадь будет положительной.

Для нахождения площади под кривой, мы можем использовать определенный интеграл:

Площадь = ∫[a, b] f(x) dx,

где a и b - координаты точек пересечения с осью x.

В данном случае a = -1 и b = 3.

Площадь = ∫[-1, 3] (-x² + 2x + 3) dx

Чтобы вычислить это определенный интеграл, мы должны найти первообразную функции (-x² + 2x + 3). Первообразная функции может быть найдена путем интегрирования каждого члена по отдельности.

После интегрирования каждого члена, мы можем вычислить определенный интеграл от -1 до 3 и получить площадь под кривой.

Однако, вычисление этого интеграла может быть довольно сложным и требует знания интегрального исчисления. Если у вас есть конкретная функция, для которой нужно вычислить площадь, я могу помочь вам с более подробными расчетами.