Question

Найти все первообразные функции а) f(x) = 8x + 6 б) f(x) = 3x ^2 - 6x - 1/x^4

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

а) 0=8х+6

х=-3/4=-0,75

б)нет пересечения с осью

или неверно записан пример

Answer 2

Чтобы найти первообразную (интеграл) функции, нужно найти функцию, производная которой равна данной функции. Процесс интегрирования может быть достаточно сложным и включает в себя множество методов, таких как метод замены переменной, метод интегрирования по частям и т.д. Здесь я предоставлю решение для каждой из данных функций.

а) Найдем первообразную для функции f(x) = 8x + 6:

∫(8x + 6) dx

Чтобы найти первообразную, просто возьмем интеграл каждого слагаемого по отдельности:

∫8x dx = 8 * ∫x dx = 8 * (x^2 / 2) + C1, где C1 - произвольная постоянная.

∫6 dx = 6 * ∫1 dx = 6 * x + C2, где C2 - еще одна произвольная постоянная.

Таким образом, первообразная функции f(x) = 8x + 6:

F(x) = 4x^2 + 6x + C, где C = C1 + C2 - произвольная постоянная.

б) Найдем первообразную для функции f(x) = 3x^2 - 6x - 1/x^4:

∫(3x^2 - 6x - 1/x^4) dx

Сначала найдем интеграл каждого слагаемого по отдельности:

∫3x^2 dx = 3 * ∫x^2 dx = 3 * (x^3 / 3) = x^3 + C1, где C1 - произвольная постоянная.

∫(-6x) dx = -6 * ∫x dx = -6 * (x^2 / 2) = -3x^2 + C2, где C2 - еще одна произвольная постоянная.

Интеграл от -1/x^4 можно найти как интеграл от x^(-4), поскольку -1/x^4 = -x^(-4):

∫(-1/x^4) dx = ∫-x^(-4) dx = -(-3x^(-3)) = 3/x^3 + C3, где C3 - еще одна произвольная постоянная.

Таким образом, первообразная функции f(x) = 3x^2 - 6x - 1/x^4:

F(x) = x^3 - 3x^2 + 3/x^3 + C, где C = C1 + C2 + C3 - произвольная постоянная.