Question

ТЕКСТОВАЯ ЗАДАЧА!!!ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!СРОЧНО!! Два станка одновременно начали штамповать детали с производительностью 70 деталей в минуту каждый. Через час пустили в работу третий станок. В этот момент первый станок снизил свою производительность на 10 деталей в минуту. Через некоторое время на третьем станке было сделано столько деталей, сколько было к этому моменту на первом, а еще через 3,5 часа он сравнялся по числу сделанных деталей со вторым. Найти производительность работы третьего станка. ПОДРОБНО ПОЖАЛУЙСТА​

Answer 1

Ответ:

80 дет./мин.

Пошаговое объяснение:

Сначала I и II станок работали одновременно 1 ч. Производительность у них была одинаковая: 70 деталей/мин.

Значит за 1 час (т.е. за 60 мин.) на этих станках сделали по 70·60=4200 (деталей).

По истечении 1 часа включается в работу III станок, производительность которого неизвестна.

I станок снижает свою производительность на 10дет/мин: 70-10=60(дет/мин).

У II станка производительность остается 70дет/мин.

Время, которое работали три станка одновременно, неизвестно, обозначим его через х мин.

За х мин. на III станке было сделано столько деталей, сколько было к этому моменту на I станке:

60х - количество деталей, сделанных на I станке за х мин.

4200 - количество деталей, сделанных на I станке за первый час работы.

Всего на I станке сделано: 60х+4200 (деталей).

После этого станки работают ещё 3,5 часа, т.е. 210 минут.

Получается, что одновременно три станка работает х+210 минут.

За это время на III станке сделано столько деталей, сколько и на втором:

70(х+210) - количество деталей, сделанных на II станке за (х+210) мин.

4200 - количество деталей, сделанных на II станке за первый час работы.

Всего на II станке сделано: 70(х+210)+4200 (деталей).

Тогда производительность III станка можно записать как

$\frac{60x+4200}{x}$

или

$\frac{70(x+210)+4200}{x+210}$

Эти две величины одинаковые. Приравниваем их и решаем получившееся уравнение.

$\frac{60x+4200}{x}=\frac{70(x+210)+4200}{x+210}$

По свойству пропорции:

$(60x+4200)(x+210)=x(70(x+210)+4200)\\ \\ 10(6x+420)(x+210)=10x(7(x+210)+420) |:10\\ \\ (6x+420)(x+210)=x(7x+1470+420)\\ \\ 6x^2+1260x+420x+88200=7x^2+1470x+420x |-420x\\ \\ 6x^2+1260x+88200=7x^2+1470x\\ \\ 0=7x^2+1470x-6x^2-1260x-88200\\ \\ x^2+210x-88200=0\\ \\ D=210*210+4*88200=100(21*21+4*882)=100*49(9+4*18)=100*49*9(1+4*2)=100*49*9*9\\ \\ x_1=\frac{-210+\sqrt{100*49*9*9} }{2}= \frac{-210+10*7*9}{2}=\frac{-210+630}{2}=\frac{420}{2}=210$

$x_2=\frac{-210-\sqrt{100*49*9*9} }{2}$ - не имеет физического смысла.

Значит три станка одновременно работали 210 мин.

В выражение

$\frac{60x+4200}{x}$

подставляем х=210 и находим производительность III станка.

$\frac{60*210+4200}{210}= \frac{60*210}{210}+\frac{4200}{210}=60+20=80$

Ответ: производительность III станка 80 дет/мин.

Answer 2

Давайте разберем эту задачу пошагово.

Пусть производительность третьего станка равна Х деталей в минуту.

1. Вначале оба станка работают в течение 1 часа, производя по 70 деталей в минуту каждый:

   • Первый станок: 70 деталей/мин * 60 мин = 4200 деталей
   • Второй станок: 70 деталей/мин * 60 мин = 4200 деталей

2. Затем первый станок уменьшает свою производительность на 10 деталей в минуту и работает с производительностью 60 деталей в минуту. Пусть t - время работы станка после уменьшения производительности.

3. В этот момент третий станок включается в работу. К этому времени на первом станке уже произведено 4200 деталей. За время t часов первый станок произведет 60 * t деталей. Значит, на третьем станке тоже будет 4200 деталей.

4. Через еще 3.5 часа, когда первый и третий станки имеют одинаковое количество произведенных деталей, второй станок тоже имеет то же самое количество произведенных деталей. За это время второй станок произведет 70 * 3.5 = 245 деталей.

Теперь давайте уравняем количество произведенных деталей на третьем станке на различных этапах.

1. Количество деталей на третьем станке после t часов работы (когда он присоединился к производству):

   4200 + Х * t

2. Количество деталей на третьем станке через 3.5 часа:

   4200 + Х * t + 70 * 3.5

3. Количество деталей на втором станке через 3.5 часа:

   4200 + 245

Поскольку третий станок на этот момент сравнялся с производительностью второго станка, мы можем приравнять эти два значения:

4200 + Х * t + 70 * 3.5 = 4200 + 245

Теперь решим уравнение относительно Х:

Х * t + 245 = 245

Х * t = 0

Так как производительность не может быть равна нулю (ведь это означает, что станок не производит деталей), то это означает, что время работы t = 0.

Таким образом, третий станок начал производить детали сразу после того, как его запустили, и количество деталей на нем сразу же стало равным 4200.

Теперь мы можем найти производительность третьего станка:

Х = Количество деталей на третьем станке / Время работы третьего станка

Х = 4200 деталей / 1 час = 4200 деталей в минуту

Ответ: производительность работы третьего станка составляет 4200 деталей в минуту.

Answer 3

Давайте решим эту задачу по шагам.

Пусть "x" - производительность третьего станка в деталях в минуту.

1. Первый и второй станки работали в течение часа и создали деталей: 70 деталей/мин * 60 мин = 4200 деталей каждый.

2. После этого первый станок снизил производительность на 10 деталей в минуту, теперь его производительность составляет 60 деталей в минуту.

3. Пусть "t" - это время в минутах, которое прошло с момента запуска третьего станка до момента, когда на нем было сделано столько же деталей, сколько на первом станке. Зная производительность первого станка (60 деталей/мин) и третьего станка (x деталей/мин), мы можем записать следующее уравнение:

4200 + 60t = x * t

4. Теперь нам нужно найти производительность третьего станка (x), когда он сравняется по числу деталей со вторым станком через 3,5 часа. После 3,5 часов (210 минут) второй станок произведет:

70 деталей/мин * 210 мин = 14700 деталей.

А третий станок произведет:

x деталей/мин * 210 мин = 210x деталей.

Теперь мы можем записать второе уравнение:

4200 + 60t + 210x = 14700.

5. Решим систему уравнений из первого и второго шагов. Выразим "t" из первого уравнения и подставим во второе уравнение:

4200 + 60t = xt,

4200 + 60t + 210x = 14700.

Из первого уравнения:

t = (4200) / (x - 60).

Подставим во второе уравнение:

4200 + 60 * (4200 / (x - 60)) + 210x = 14700.

Теперь решим это уравнение для "x".

6. Упростим уравнение:

4200 + (252000 / (x - 60)) + 210x = 14700,

Перенесем все члены в левую сторону:

252000 / (x - 60) + 210x = 14700 - 4200,

252000 / (x - 60) + 210x = 10500.

7. Теперь умножим обе стороны уравнения на (x - 60), чтобы избавиться от дроби:

252000 + 210x * (x - 60) = 10500 * (x - 60),

8. Раскроем скобки:

252000 + 210x^2 - 12600x = 10500x - 630000,

9. Перенесем все члены в левую сторону:

210x^2 - 12600x - 10500x - 630000 + 252000 = 0,

10. Упростим уравнение:

210x^2 - 23100x - 378000 = 0.

11. Теперь решим квадратное уравнение для "x". Используем формулу дискриминанта D = b^2 - 4ac:

D = (-23100)^2 - 4 * 210 * (-378000) = 533610000.

12. Так как дискриминант положительный, у нас есть два действительных корня:

x1 = (23100 + √533610000) / (2 * 210) ≈ 150, x2 = (23100 - √533610000) / (2 * 210) ≈ -100.

13. Так как производительность станка не может быть отрицательной, то x2 не подходит. Мы получили, что производительность третьего станка (x) составляет около 150 деталей в минуту.