Question

У 10 мішках знаходяться монети, причому в 9 мішках - справжні, а в одному - фальшиві. Маса справжніх монет 10г, фальшивих – 11г. Як за одне зважування виявити мішок з фальшивими монетами? Як це вирішити ?

Answer 1

Ответ:

Беремо ваши, в одну чашу ставимо 9 мішків, а в іншу 1, якщо на тій чаші де 9 мішків буде не рівна вага, тобто 31, або 71. То там є фальшиві монети, і тоді ми по одному мішку забираємо, і так по вазі визначаємо фальшиві монети. А якщо ж в чаші де 9 мішків усе рівно, тоді в чаші де 1 мішок фальшиві монети.

Вирішила сама, не знаю чи правильно)

Answer 2

Щоб знайти мішок з фальшивими монетами за одне зважування, вам знадобиться використати групування мішків у певний спосіб.

1. Позначимо мішки від 1 до 10. Візьмемо по одній монеті з перших дев'яти мішків: з першого мішка візьмемо одну монету, з другого - одну, з третього - одну і так далі до дев'ятого мішка. З ваги після зважування візьмемо суму мас монет.

2. Наслідок: Якщо всі монети були справжніми (тобто немає фальшивих мішків), то сума мас монет буде рівна 9 * 10 г = 90 г, оскільки кожна справжня монета має масу 10 г.

3. Випадок, коли є фальшивий мішок: Нехай k - номер мішка, в якому знаходяться фальшиві монети. Сума мас монет у цьому випадку буде 10 * (9 * 10 + 1) г = 910 г, тому що в одному з мішків монети мають масу 11 г, а всі інші - 10 г.

4. Порівняємо отримані суми мас монет з тим, яка сума мас монет відповідає кожному випадку.

• Якщо сума мас монет дорівнює 90 г, це означає, що всі мішки містять справжні монети, і фальшивий мішок - останній, де його не брали для зважування.
• Якщо сума мас монет дорівнює 910 г, це означає, що один з мішків містить фальшиві монети, і цей мішок має номер k.

Таким чином, за одне зважування можна визначити, чи є фальшивий мішок серед 10 мішків і, у разі його наявності, визначити його номер k.