Question

Скількома нулями закінчується число 1 * 2 * 3 *...* 2010 * 2011. Памагите пожалуста!!!!!! З формулами

Answer 1

Ответ:

................................

Answer 2

Для того щоб знайти кількість нулів, якими закінчується число 1 * 2 * 3 * ... * 2010 * 2011, нам потрібно розібратися з розкладом числа на прості множники, а саме з розкладом на множники 2 та 5.

Кількість нулів у кінці числа залежить від того, скільки разів можна розкласти добуток 1 * 2 * 3 * ... * 2010 * 2011 на множник 10, тобто на пару множників 2 і 5. А так як в добутку входять багато пар множників 2 та 5, щоб знайти мінімальне значення, ми повинні знайти скільки разів зустрічається множник 5 в розкладі добутку.

Тепер обчислимо, скільки разів зустрічається множник 5 в розкладі чисел від 1 до 2011. Для цього знайдемо, скільки чисел від 1 до 2011 є кратними 5, скільки з них є кратними 25, скільки кратними 125 і так далі.

1. Кількість чисел кратних 5: 2011 / 5 = 402.
2. Кількість чисел кратних 25: 2011 / 25 = 80.
3. Кількість чисел кратних 125: 2011 / 125 = 16.
4. Кількість чисел кратних 625: 2011 / 625 = 3.

Тепер додамо всі ці числа разом: 402 + 80 + 16 + 3 = 501.

Отже, мінімальна кількість нулів у кінці числа 1 * 2 * 3 * ... * 2010 * 2011 дорівнює 501.