Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции y(x)=6,75x^4-x+2 на отрезке[0;2]

Answer 1

Ответ:

Минимальное = 2

Максимальное = 108

Пошаговое объяснение:

y(мин 0)=6,75*0^4-0+2 = 2

y(мак 2)=6,75*2^4-2+2 = 108

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y(x) = 6.75x^4 - x + 2 на отрезке [0; 2], мы должны проанализировать значения функции на граничных точках отрезка и в критических точках внутри этого отрезка (если таковые имеются).

1. Найдем значения функции на граничных точках [0; 2]:

   • При x = 0: y(0) = 6.75 * 0^4 - 0 + 2 = 2

   • При x = 2: y(2) = 6.75 * 2^4 - 2 + 2 = 6.75 * 16 - 2 + 2 = 108 - 2 + 2 = 108

2. Теперь найдем критические точки внутри отрезка [0; 2]. Для этого найдем производную функции y(x) и приравняем её к нулю: y(x) = 6.75x^4 - x + 2 y'(x) = 27x^3 - 1

   Теперь найдем критические точки, приравняв производную к нулю: 27x^3 - 1 = 0 27x^3 = 1 x^3 = 1/27 x = (1/27)^(1/3) x ≈ 0.389

3. Теперь проверим, лежит ли найденная критическая точка внутри отрезка [0; 2]. Очевидно, что да, так как 0 < 0.389 < 2.

Таким образом, для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке [0; 2], нужно сравнить значения функции в граничных точках и в найденной критической точке:

• Наименьшее значение: y(0) = 2
• Наибольшее значение: y(2) = 108

Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке [0; 2] равно 2, а наибольшее значение равно 108.