Question

Розвьяжите уровнение ㏒₃ (24+3ˣ)=4-x

Answer 1

Ответ:

1

Пошаговое объяснение:

24+3^x=3^(4-x)

24+3^x=3^4*3^(-1)

3^x=t

24+t=81÷t

2 варианта ответа:

3^x=-27(x не принадлежит R тк отрицательное число)

3^x=3(подходит)

x=1

Answer 2

Для решения данного уравнения, нужно найти значение переменной x, при котором левая сторона уравнения равна правой стороне.

Уравнение: ㏒₃ (24 + 3ˣ) = 4 - x

Для начала, преобразуем левую сторону уравнения, используя свойства логарифмов:

1. Правило логарифма суммы: ㏒₃ (a + b) = ㏒₃ a + ㏒₃ b

Применяя это правило, получим:

㏒₃ (24 + 3ˣ) = ㏒₃ 24 + ㏒₃ 3ˣ

2. Логарифм числа в степени: ㏒ₐ (aˣ) = x

Применяя это правило, получим:

㏒₃ (24 + 3ˣ) = ㏒₃ 24 + x

Теперь уравнение выглядит так:

㏒₃ 24 + x = 4 - x

Перенесем все члены с переменной x на одну сторону уравнения:

x + x = 4 - ㏒₃ 24

2x = 4 - ㏒₃ 24

Теперь избавимся от коэффициента 2 у x, разделив обе стороны уравнения на 2:

x = (4 - ㏒₃ 24) / 2

Теперь вычислим значение выражения в скобках:

x = (4 - ㏒₃ 24) / 2 x = (4 - log₃ 24) / 2

Используем численный калькулятор, чтобы вычислить значение логарифма по основанию 3 от 24:

x = (4 - 1.6309) / 2 x = (2.3691) / 2 x = 1.1845

Таким образом, решением уравнения является x = 1.1845 (округляем до четырех знаков после запятой).