Question

К плоскости α проведена наклонная AB (A∈α). Длина наклонной равна 8 см, наклонная с плоскостью образует угол 60°. Вычисли, на каком расстоянии от плоскости находится точка B.

Answer 1

Ответ:   4√3 см

Пошаговое объяснение:

Проведем ВС - перпендикуляр на плоскость (С∈α) .

Получим ∆АВС: ∠А = 60°, ∠С = 90°, АВ=8см.

sin ∠А = ВС/АВ,  

√3/2 = ВС/8,

ВС = 8√3 / 2 = 4√3 см

Answer 2

Расстояние от точки В до плоскости - катет ВО.

ΔАОВ - прямоугольный.

∠О = 90°.

Наклонная АВ - гипотенуза образовавшегося треугольника.

ВО лежит напротив угла 30°, значит он равен половине гипотенузы

ВО = 8:2=4 (см)

Ответ: точка В находится от плоскости на расстоянии 4 см.

Answer 3

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему косинусов для треугольника ABP, где P - это точка пересечения наклонной AB с плоскостью α.

Обозначим расстояние от точки B до плоскости α как h (высоту треугольника ABP относительно основания AB). Тогда, мы можем записать теорему косинусов следующим образом:

cos(60°) = h / 8,

где 8 см - длина наклонной AB, а 60° - угол между наклонной и плоскостью α.

Теперь, решим уравнение относительно h:

h = 8 * cos(60°) = 8 * 0.5 = 4 см.

Таким образом, точка B находится на расстоянии 4 см от плоскости α.