Question

На полке 20 учебников,среди которых 12 по естественным наукам,остальные- по гуманитарным.Сколькими способами можно отобрать два учебника: а)по естественным наукам;б)по гуманитарным наукам;в)один по естественным наукам,другой по гуманитарным?

Answer 1

Используем формулу размещения

$></p> <p>а) <img src=$

б) по гуманитарным наукам у нас 8 учебников (20-12)

$A^{2} _{8} =\frac{8!}{(8-2)!}=\frac{8!}{6!}=7*8=56$

в) $A^{1} _{12} * A^{1} _{8} =\frac{12!}{(12-1)!}*\frac{8!}{(8-1)!}=\frac{12!}{11!}*\frac{8!}{7!}=12*8=96$

Answer 2

Для решения этой задачи, можно использовать комбинаторику и комбинации.

а) Количество способов выбрать два учебника по естественным наукам: Для этого мы будем использовать комбинацию. Количество способов выбрать 2 учебника из 12 будет равно "12 выбираем 2" и обозначается как C(12, 2). Это вычисляется по формуле: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n - количество элементов в множестве, k - количество элементов, которые мы хотим выбрать.

C(12, 2) = 12! / (2! * (12 - 2)!) = 66.

Таким образом, есть 66 способов выбрать два учебника по естественным наукам.

б) Количество способов выбрать два учебника по гуманитарным наукам: Аналогично, выбираем 2 учебника из оставшихся 20 - 12 = 8 учебников. C(8, 2) = 8! / (2! * (8 - 2)!) = 28.

Таким образом, есть 28 способов выбрать два учебника по гуманитарным наукам.

в) Количество способов выбрать один учебник по естественным наукам и один учебник по гуманитарным наукам: Мы можем выбрать один учебник из 12 по естественным наукам и один учебник из 8 по гуманитарным наукам. Это будет равно: C(12, 1) * C(8, 1) = 12 * 8 = 96.

Таким образом, есть 96 способов выбрать один учебник по естественным наукам и один учебник по гуманитарным наукам.

Итак, ответы: а) 66 способов. б) 28 способов. в) 96 способов.