Question

Знайти первісну для функіції f(x)=x^5+sinx+4/cos^2x

Answer 1

Первісна - це похідна , чи що ? якщо так то:
f(x)’=5x^4+cos(x)+((8x*sinx^2)/cosx^4))

Answer 2

Щоб знайти первісну функції f(x) = x^5 + sin(x) + 4/cos^2(x), ми будемо застосовувати правила і формули диференціювання та інтегрування. Розглянемо кожен доданок окремо.

Для доданку x^5 використовуємо формулу для інтегрування степеневої функції:

∫ x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C,

де C - константа інтегрування. Застосовуючи цю формулу до x^5, ми отримуємо:

∫ x^5 dx = (x^6)/6 + C1,

де C1 - нова константа інтегрування.

Для доданку sin(x) використовуємо формулу для інтегрування тригонометричної функції:

∫ sin(x) dx = -cos(x) + C2,

де C2 - нова константа інтегрування.

Для доданку 4/cos^2(x) ми можемо скористатися тригонометричною ідентичністю:

cos^2(x) = 1/cos^2(x),

тому можемо переписати цей доданок так:

4/cos^2(x) = 4 * cos^2(x).

Для цього доданку застосуємо формулу для інтегрування косинуса:

∫ cos^2(x) dx = (1/2) * (x + sin(x) * cos(x)) + C3,

де C3 - нова константа інтегрування.

Таким чином, первісна функції f(x) буде:

F(x) = (x^6)/6 - cos(x) + 4 * [(1/2) * (x + sin(x) * cos(x))] + C,

де C = C1 + C2 + C3 є загальною константою інтегрування.