Question

В двух посудах с емкостью 60 и 80 л. Залито определенное кол-во воды. Если с маленькой посуды перелить в большой половину, тогда большая посуда заполниться. А если перелить с большой в маленькую треть воды, то маленькая заполниться. Сколько литров воды залито в каждой посуде? ( я перевела надеюсь понятно)

Answer 1

Ответ:

В большую посуду 60 литров, в маленькую посуду 40 литров воды

Пошаговое объяснение:

Пусть первоначально в большую посуду залито X литров воды, а в маленькую посуду залито Y литров воды.

Выражаем действия через математическое выражения:

"Если с маленькой посуды перелить в большой половину, тогда большая посуда заполниться" означает

$\displaystyle X+\frac{Y}{2} = 80$

"А если перелить с большой в маленькую треть воды, то маленькая заполниться" означает

$\displaystyle \frac{X}{3} + Y = 60$

В итоге получаем систему уравнений

$\displaystyle \left \{ {{X+\frac{Y}{2} = 80} \atop {\frac{X}{3} + Y = 60}} \right.$

$\displaystyle \left \{ {{2*X+Y = 160} \atop {X + 3*Y = 180}} \right.\\\\\left \{ {{Y = 160-2*X} \atop {X + 3*(160-2*X) = 180}} \right.\\\\\left \{ {{Y = 160-2*X} \atop {5*X = 300}} \right.\\\\\left \{ {{Y = 160-2*60} \atop {X = 60}} \right.\\\\\left \{ {{Y = 40} \atop {X = 60}} \right.$

Значит, первоначально в большую посуду залито 60 литров воды, а в маленькую посуду залито 40 литров воды.

Answer 2

Давайте обозначим количество воды, залитой в маленькую посуду, как "М" (в литрах), а количество воды в большой посуде обозначим как "Б" (в литрах).

Условие гласит, что если перелить из маленькой посуды в большую половину воды, то большая посуда заполнится. Таким образом, после переливания в большой посуде будет 0,5*М + Б литров воды.

Когда переливаем из большой посуды в маленькую треть воды, маленькая посуда заполняется, а значит, там становится М + 0,33*Б литров воды.

Теперь у нас есть два уравнения, которые мы можем использовать для решения системы уравнений:

1. После переливания из маленькой в большую: 0,5*М + Б = 80
2. После переливания из большой в маленькую: М + 0,33*Б = 60

Теперь решим эту систему уравнений. Можно умножить второе уравнение на 3, чтобы избавиться от дробей:

1. 0,5*М + Б = 80
2. 3*М + Б = 180

Теперь вычтем первое уравнение из второго:

(3М + Б) - (0,5М + Б) = 180 - 80 2,5*М = 100

Теперь разделим обе стороны на 2,5:

М = 100 / 2,5 М = 40

Теперь, чтобы найти Б, подставим значение М в любое из исходных уравнений. Для удобства, возьмем первое:

0,5М + Б = 80 0,540 + Б = 80 20 + Б = 80

Теперь вычтем 20 из обеих сторон:

Б = 80 - 20 Б = 60

Таким образом, в маленькой посуде залито 40 литров воды, а в большой посуде залито 60 литров воды.