Question

Два лаборанта могут выполнить работу за 16 дней. Известно, что первый и них, работая отдельно, выполнил бы эту работу за 48 дней. За сколько дней выполнит эту работу второй лаборант, если будет работать один?

Answer 1

Ответ:

за 24 дня

Пошаговое объяснение:

x- количество дней, которые понадобятся 2-му лаборанту для выполнения работы.

За единицу примем объём работы.

1/48 +1/x=1/16

1/x=3/48 -1/48

x=1·48/2=24 дня

Answer 2

Давайте представим, что первый лаборант выполняет работу за $x$ дней, а второй лаборант выполняет работу за $y$ дней, когда они работают вместе.

Из условия известно, что оба лаборанта могут выполнить работу за 16 дней. Поэтому, работая вместе, их совместная скорость выполнения работы составляет $\frac{1}{16}$ работы в день.

Также из условия известно, что первый лаборант, работая один, выполнил бы эту работу за 48 дней. Значит, его скорость выполнения работы равна $\frac{1}{48}$ работы в день.

Аналогично, скорость второго лаборанта, работая один, составляет $\frac{1}{y}$ работы в день.

Когда они работают вместе, их скорости складываются, поэтому получаем уравнение: $\frac{1}{48} + \frac{1}{y} = \frac{1}{16}$.

Чтобы решить это уравнение, сначала упростим его, умножив все термины на $48 \cdot 16 \cdot y$: $16y + 48 \cdot 16 = 48y$.

Раскроем скобки: $16y + 768 = 48y$.

Перенесём все члены с $y$ на одну сторону уравнения: $48y - 16y = 768$.

Упростим: $32y = 768$.

Разделим обе стороны на 32: $y = 24$.

Таким образом, второй лаборант выполнит работу за 24 дня, если будет работать один.