Question

Первый рабочий, работая один может выполнить всю работу на 5 дней раньше второго. если первый рабочий будет работать в два раза быстрее а второй в три раза медленнее то работая вместе они смогут выполнить ету работу 4.5 дня. За сколько дней выполнить ету работу каждый рабочий работая отдельно?

Answer 1

Пусть за  $x$   дней выполнит всю работу первый рабочий, работая отдельно, тогда

за  $x+5$  дней выполнит всю работу второй рабочий, работая отдельно.

$\frac{1}{x}$   делает за 1 день первый рабочий

$\frac{1}{x+5}$   делает за 1 день второй рабочий

$2*\frac{1}{x} =\frac{2}{x}$    - увеличенная норма за 1 день у первого рабочего.

$\frac{1}{x+5} :3=\frac{1}{3(x+5)}$      - уменьшенная норма за 1 день у второго рабочего.

$\frac{1}{4,5}=\frac{2}{9}$     -  общая норма  за 1 день рабочих при совместной работе.

Уравнение

$\frac{2}{x}+\frac{1}{3(x+5)} =\frac{2}{9}$

$\frac{2}{x}+\frac{1}{3(x+5)} -\frac{2}{9} =0$

$\frac{2*9(x+5)+1*3x-2x(x+5)}{9x(x+5)} =0$

$\frac{18x+90+3x-2x^2-10x}{9x(x+5)} =0$

$\frac{-2x^{2} +11x+90}{9x(x+5)} =0$

$-2x^{2} +11x+90=0$

$2x^{2} -11x-90=0$

$D=121-4*2*(-90)=121+720=841=29^2$

$x_1=\frac{11-29}{2*2}=-4,5$  отрицательное значение не удовлетворяет условию.

$x_2=\frac{11+29}{2*2}=10$   удовлетворяет условию.

Если за 10   дней выполнит всю работу первый рабочий, работая отдельно, тогда

  10+5=15  

за 15 дней выполнит всю работу второй рабочий, работая отдельно.

Ответ:   10 дней;

             15 дней.

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

Пусть первый рабочий работает со скоростью "x" работы в день, и пусть второй рабочий работает со скоростью "y" работы в день.

Известно, что первый рабочий может выполнить всю работу на 5 дней раньше, чем второй, поэтому:

1. Первый рабочий работает в "x" работы в день, и второй работает в "y" работы в день.
2. Первый рабочий может выполнить работу на 5 дней раньше второго, поэтому время выполнения работы первым рабочим равно "t" дней, а вторым рабочим равно "t + 5" дней.

Теперь давайте рассмотрим вторую ситуацию, в которой первый работник работает вдвое быстрее, а второй втрое медленнее:

1. Первый рабочий работает в "2x" работы в день.
2. Второй рабочий работает в "y/3" работы в день.
3. Работая вместе, они могут выполнить работу за 4.5 дня.

Теперь у нас есть две системы уравнений:

Первая система (оригинальная ситуация): x * t = 1 (работа, которую выполняет первый рабочий) y * (t + 5) = 1 (работа, которую выполняет второй рабочий)

Вторая система (работая вместе): 2x * 4.5 + (y/3) * 4.5 = 1

Теперь мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения "x", "y" и "t". Первым найдем "x" и "y" из второй системы:

9x + 1.5y = 1

Теперь мы можем использовать значения "x" и "y" из второй системы, чтобы найти "t" из первой системы:

x * t = 1

После нахождения "t" вы сможете найти, сколько времени каждый рабочий занимает на выполнение работы отдельно.