Question

Помогите решить x^2-5x-40=0 Нужно решить через теорему Виета

Answer 1

Ответ:

x^2-5x-40=0

решения нет, т к корень из отрицательного числа не существует∅

х=∅

Answer 2

через виета такое не решается, только дискриминант

$x^2-5x-40=0\\D=1625\\x_1=\frac{5-5\sqrt{65} }{2}\\ \\x_2=\frac{5+5\sqrt{65} }{2}$

Answer 3

Для решения уравнения x^2 - 5x - 40 = 0 через теорему Виета, нам нужно использовать следующие свойства:

1. Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 с корнями x1 и x2 выполняются следующие соотношения: x1 + x2 = -b/a x1 * x2 = c/a

2. В вашем уравнении, коэффициенты a, b и c равны: a = 1 b = -5 c = -40

Теперь, используя теорему Виета, найдем корни уравнения:

1. Сумма корней: x1 + x2 = -(-5) / 1 = 5

2. Произведение корней: x1 * x2 = (-40) / 1 = -40

Теперь, зная сумму и произведение корней, мы можем найти сами корни, решив следующую систему уравнений:

1. x1 + x2 = 5
2. x1 * x2 = -40

Существует несколько способов решения системы уравнений, один из которых - метод подстановки. Можем заменить одну из переменных, например, x1, и выразить x2:

x1 + x2 = 5 => x2 = 5 - x1

Теперь, заменим x2 в уравнении x1 * x2 = -40:

x1 * (5 - x1) = -40

Раскроем скобку:

x1 * 5 - x1^2 = -40

Приведем уравнение к квадратному виду:

x1^2 - 5x1 - 40 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить методом факторизации или используя квадратное уравнение. Решим его:

(x1 - 8)(x1 + 5) = 0

Таким образом, получаем два значения x1:

1. x1 = 8
2. x1 = -5

Теперь можем найти соответствующие значения x2:

1. x2 = 5 - x1 = 5 - 8 = -3
2. x2 = 5 - x1 = 5 - (-5) = 10

Итак, корни уравнения x^2 - 5x - 40 = 0:

1. x1 = 8, x2 = -3
2. x1 = -5, x2 = 10