Question

У прямокутному трикутнику ABC (кут C дорівнює 90°) на продовженні гіпотенузи AB за точку В позначено точку М. Знайдіть довжину катета AC, якщо довжина катета CB дорівнює t , косинус зовнішнього кута CBM дорівнює - 5/корень з 13

Answer 1

Ответ:

Відповідь:(2*t*√3)/5 .

Пошаговое объяснение:

1)cos CBM=-cos CBA=5/√13

cos CBA=-5/√13

2)AB=CB/cos CBA

AB=t/-5/√13(трьох поверховий дріб)

AB=t*(-√13/5)(перетворення 3-ох поверхового дробу у 2-ух поверховий дріб)

AB=-(t*√13)/5

3)Шукаємо синус кута CBA

sin^2 CBA+cos^2 CBA=1

sin^2=1-cos^2

sin^2=1-25/13

sin^2=-12/13

sin=-2*√3/√13

4)AC=AB*sin CBA

AC=-(t*√13/5)*(-(2*√3/√13))=(скорочуємо √13)=(2*t*√3)/5

Відповідь:(2*t*√3)/5 .

Answer 2

Для вирішення цієї задачі спочатку давайте позначимо довжину катета AC як x.

Ми знаємо, що кут C дорівнює 90°, тому трикутник ABC є прямокутним. Також, знаючи косинус зовнішнього кута CBM, ми можемо знайти синус цього кута. Нагадаю, що косинус зовнішнього кута виражається через косинуси внутрішніх кутів:

cos(CBM) = -cos(ABC).

Тепер давайте розглянемо правий трикутник CBM:

sin(CBM) = x / t.

З рівняння cos(CBM) = -cos(ABC), ми знаємо, що cos(ABC) = 5 / √13 (з врахуванням знаку мінус), а оскільки кут ABC є внутрішнім кутом трикутника ABC, то cos(ABC) = AC / AB.

Тепер нам потрібно знайти довжину гіпотенузи AB. Ми знаємо, що в правому трикутнику ABC:

AB^2 = AC^2 + CB^2.

Підставимо відомі значення:

AB^2 = x^2 + t^2.

Тепер можемо виразити AB:

AB = √(x^2 + t^2).

Тепер, використовуючи вираз для cos(ABC) і довжину гіпотенузи AB, ми можемо записати рівняння:

5 / √13 = x / √(x^2 + t^2).

Далі ми можемо розв'язати це рівняння для x:

x = (5√13 * t) / √(13t^2 - 25).

Отже, довжина катета AC дорівнює (5√13 * t) / √(13t^2 - 25).