Question

при увеличении на одинаковой длины всех сторон прямоугольника размерами 2 м на 4 м площадь увеличилась в 3 раза Найдите новые размеры участка? ​

Answer 1

Ответ:

4 и 6 метров

Пошаговое объяснение:

2*4=8² старая

8*3=24м² новая

4*6=24 новая

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться соотношением между площадью и длинами сторон прямоугольника.

Известно, что площадь прямоугольника вычисляется по формуле S = a * b, где a и b - длины его сторон.

Пусть исходный прямоугольник имеет размеры 2 м на 4 м, то есть его площадь S1 = 2 * 4 = 8 м².

При увеличении на одинаковую длину всех сторон прямоугольника его новые размеры будут (2 + x) м на (4 + x) м, где x - длина увеличения.

По условию, новая площадь прямоугольника стала в 3 раза больше исходной площади, то есть S2 = 3 * S1 = 3 * 8 = 24 м².

Теперь мы можем записать уравнение, связывающее площади двух прямоугольников:

(2 + x) * (4 + x) = 24

Раскроем скобки:

8 + 2x + 4x + x² = 24

x² + 6x + 8 = 24

Перенесём все члены в левую часть уравнения:

x² + 6x + 8 - 24 = 0

x² + 6x - 16 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Применяя формулу дискриминанта, получаем:

D = b² - 4ac = 6² - 4 * 1 * (-16) = 36 + 64 = 100

Корень из 100 равен 10. Таким образом, уравнение имеет два корня:

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-6 + 10) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2

x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-6 - 10) / (2 * 1) = -16 / 2 = -8

Так как длина не может быть отрицательной, мы отбрасываем корень x₂ = -8.

Итак, длина увеличения x равна 2 метра.

Теперь мы можем найти новые размеры прямоугольника, добавив длину увеличения к исходным размерам:

Новая ширина: 2 м + 2 м = 4 м Новая длина: 4 м + 2 м = 6 м

Таким образом, новые размеры прямоугольника составляют 4 м на 6 м.