Question

Круглый торт разрезали двумя перпендикулярными разрезами на четыре куска так, что ровно два куска имеют одинаковую массу. Может ли сумма масс двух других кусков равняться половине массы торта?

Answer 1

Ответ:

может если все куски одинаковы

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Да, сумма масс двух других кусков может равняться половине массы торта.

Предположим, что торт имеет массу M. После первого перпендикулярного разреза торт разделится на две равные части, каждая из которых будет иметь массу M/2.

При втором перпендикулярном разрезе каждая из этих частей будет разделена на два куска. Два из этих кусков имеют одинаковую массу, скажем, X, и остальные два куска имеют массы Y и Z. Общая масса торта равна M.

Изначально у нас есть два куска с массой X и два куска с массами Y и Z. Мы хотим, чтобы сумма масс двух кусков была равна половине массы торта (M/2).

Таким образом, у нас есть два уравнения:

2X + Y + Z = M/2 (уравнение 1) X + Y + Z = M (уравнение 2)

Мы можем выразить X из уравнения 2 и подставить его в уравнение 1:

X = M - Y - Z

2(M - Y - Z) + Y + Z = M/2

2M - 2Y - 2Z + Y + Z = M/2

2M - Y - Z = M/2

Мы видим, что эти уравнения согласуются. Таким образом, сумма масс двух кусков может равняться половине массы торта.