Question

Боковое ребро правильной треугольной пирамиды составляет с высотой угол 45 градусов . Найдите площадь боковой и площадь полной поверхности пирамиды, если сторона основания равна "р".

Answer 1

Ответ:

Для того, чтобы найти длину ребра b рассмотрим прямоугольный треугольник состоящий из высоты пирамиды h, половинки диагонали основания с (это катеты) и самого бокового ребра b. То есть h = с = p/корень(2), а b = p. И получается, что боковая сторона - равносторонние треугольники. Площадь одной боковой грани: S = 0.25*корень(3)*p^2. Боковая площадь пирамиды: Sб = 4S = корень(3)*p^2. Полная площадь поверхности пирамиды Sп = Sб + p^2 = (1+корень(3))*p^2

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Пусть дана правильная треугольная пирамида с боковым ребром "р", высотой к боковой стороне (ребру) 45 градусов и стороной основания "р".

Первым шагом найдем высоту треугольника на основании пирамиды. Этот треугольник будет прямоугольным, так как один из углов (угол между высотой и половиной основания) равен 45 градусам.

Высота прямоугольного треугольника равна половине основания, так как это правильный треугольник, и у нас есть угол 45 градусов.

Таким образом, высота треугольника равна (р / 2).

Площадь боковой поверхности пирамиды составляет площадь этого треугольника, то есть:

Площадь боковой поверхности = 0.5 * (основание) * (высота) = 0.5 * р * (р / 2) = 0.25 * р^2.

Площадь полной поверхности пирамиды включает в себя площадь боковой поверхности и площадь основания. Площадь основания равна площади равностороннего треугольника со стороной "р", которая равна (р^2 * sqrt(3)) / 4.

Площадь полной поверхности = Площадь боковой поверхности + Площадь основания Площадь полной поверхности = 0.25 * р^2 + (р^2 * sqrt(3)) / 4

Таким образом, площадь боковой поверхности равна 0.25 * р^2, а площадь полной поверхности равна 0.25 * р^2 + (р^2 * sqrt(3)) / 4.