Question

Дан прямоугольный треугольник с катетом 5 и гипотенузой 13. Найдите максимальный возможный радиус окружности с центром в вершине прямого угла, имеющей общие точки с гипотенузой треугольника. Помогите пожалуйста!!!​

Answer 1

Ответ:

12

Пошаговое объяснение:

Радиус окружности с центром в вершине прямого угла, имеющей общие точки с гипотенузой треугольника будет длиной от меньшего катета этого треугольника(=5) до большего. Так как требуется максимально возможный, нужно найти длину второго катета.

По теореме Пифагора: 13²=5²+х², где х - длина второго катета.

х=√169-25=√144=12

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте рассмотрим геометрическую ситуацию. У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где AB = 5 (катет), AC = 13 (гипотенуза) и BC - другой катет. Пусть O - это вершина прямого угла, в которой мы хотим найти радиус окружности с центром.

Заметим, что точка O - это центр окружности, описанной около треугольника ABC (окружность, которая проходит через все вершины треугольника). Радиус этой окружности равен половине гипотенузы, то есть радиус = AC / 2 = 13 / 2 = 6.5.

Теперь нам нужно найти максимально возможный радиус окружности с центром в точке O, который полностью содержится внутри треугольника ABC.

Этот радиус будет меньше или равен радиусу описанной окружности, так как он не может выходить за её пределы. Таким образом, максимальный радиус окружности с центром в точке O будет равен радиусу описанной окружности, то есть 6.5.

Итак, максимально возможный радиус окружности с центром в вершине прямого угла, имеющей общие точки с гипотенузой треугольника, равен 6.5.