Question

1. В коробке находится 8 шаров (5 красных, 3 белых). Найти вероятность того, что наудачу вынутый шар будет белым. 2. По цели производиться 5 выстрелов. Вероятность попадания для каждого выстрела равна 0,3. Найти вероятность того, что в цель попали два раза.

Answer 1

1. p = m/n,

n = 8,

m = 3,

p = 3/8 = 0,375

Ответ. 0,375.

2.

Два попадания возможны в таких вариантах: (1 - попадание, 0 - промах)

11000,

10100,

10010,

10001,

01100,

01010,

01001,

00110,

00101,

00011.

Всего 10 вариантов, или число сочетаний из 5 по 2 = С(из 5 по 2) = 5!/(2!*3!) =

= 4*5/2 = 2*5 = 10.

Вероятность одного варианта = 0,3²*0,7³.

Искомая вероятность = 10*0,3²*0,7³ = 10*0,09*0,343 = 0,3087.

Ответ. 0,3087.

Answer 2

1. Вероятность того, что наудачу вынутый шар будет белым, можно найти по формуле вероятности:

Вероятность = (Количество белых шаров) / (Общее количество шаров)

В данном случае: Количество белых шаров = 3 Общее количество шаров = 8

Вероятность = 3 / 8 ≈ 0.375

Ответ: Вероятность того, что наудачу вынутый шар будет белым, составляет примерно 0.375 или 37.5%.

2. Для нахождения вероятности того, что в цель попали два раза из пяти выстрелов, воспользуемся биномиальным распределением. При этом вероятность попадания в цель в каждом выстреле равна 0.3.

Формула для биномиального распределения: P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

где: P(X=k) - вероятность того, что произойдет k успехов (в данном случае попаданий в цель) C(n, k) - количество сочетаний из n элементов по k элементов (в данном случае сочетания из 5 элементов по 2 элемента) p - вероятность успеха в одном испытании (попадания в цель в одном выстреле) n - общее количество испытаний (в данном случае количество выстрелов)

Подставим значения: n = 5 (количество выстрелов) k = 2 (количество попаданий) p = 0.3 (вероятность попадания в цель в одном выстреле)

P(X=2) = C(5, 2) * 0.3^2 * (1-0.3)^(5-2)

Вычислим сочетание C(5, 2): C(5, 2) = 5! / (2! * (5-2)!) = 10

Теперь подставим все значения в формулу: P(X=2) = 10 * 0.3^2 * 0.7^3 ≈ 0.3087

Ответ: Вероятность того, что в цель попали два раза из пяти выстрелов, составляет примерно 0.3087 или около 30.87%.