Question

Кут між бісектрисою і висотою, проведеними з вершини найбільшого кута прямокутного трикутника, дорівнює 22°. Знайти гострі кути трикутника.

Answer 1

Ответ:

Відповідь на фото

.............

Answer 2

Для вирішення цієї задачі спочатку з'ясуємо, які кути трикутника є гострими, а який є прямим кутом.

За умовою задачі, проведена бісектриса та висота випускаються з вершини найбільшого кута прямокутного трикутника. Оскільки ми знаємо, що трикутник є прямокутним, то ми знаємо, що один з його кутів дорівнює 90° (прямий кут).

Позначимо вершину прямого кута як A, і пусть бісектриса трикутника перетинає протилежну сторону BC в точці D, а висота перетинає протилежну сторону BC в точці E, як показано на малюнку нижче:

bashCopy code
           B
          / \
         /   \
        /     \
       /       \
      /         \
     /____A______\
     |           |
     |           |
     |___________|
         C

Так як бісектриса ділить протилежну сторону на дві рівні частини, то ми можемо сказати, що ∠BAD = ∠DAC. А так як висота перпендикулярна до протилежної сторони, то ∠BAE = 90°.

З умови задачі, ми знаємо, що кут між бісектрисою і висотою дорівнює 22°, тобто ∠BAD = 22°.

Таким чином, ми можемо записати наступну рівність: ∠BAD + ∠DAC = 22° + ∠DAC = ∠BAE = 90°.

Знайдемо ∠DAC: ∠DAC = 90° - 22° = 68°.

Також, оскільки сума всіх кутів в трикутнику дорівнює 180°, то для гострих кутів (∠DAC і ∠DAB) виконується: ∠DAC + ∠DAB = 180° - ∠BDA = 180° - 90° = 90°.

Тепер можемо знайти гострі кути трикутника:

• ∠DAC = 68° (який ми вже знайшли)
• ∠DAB = 90° - ∠DAC = 90° - 68° = 22°.

Таким чином, гострі кути трикутника дорівнюють 68° та 22°.