Question

Решите:2cos²x+3sin2x=4+3cos2xдолжно получиться число​

Answer 1

$2cos^2x+3sin2x=4+3cos2x\\2cos^2x+6sinxcosx=4sin^2x+4cos^2x+3cos^2x-3sin^2x\\sin^2x-6sinxcosx+5cos^2x=0|:cos^2x\\tg^2x-6tgx+5=0\\tgx_1=5;tgx_2=1\\x_1=arctg5+\pi n;n\in Z\\x_2=\frac{\pi}{4}+\pi n;n\in Z$

Answer 2

Давайте решим уравнение:

2cos²x + 3sin2x = 4 + 3cos2x

Сначала заменим sin2x и cos2x на их известные тригонометрические тождества:

sin2x = 2sinx*cosx cos2x = cos²x - sin²x

Теперь подставим в исходное уравнение:

2cos²x + 3(2sinx*cosx) = 4 + 3(cos²x - sin²x)

Упростим выражение:

2cos²x + 6sinx*cosx = 4 + 3cos²x - 3sin²x

Прибавим 3sin²x к обеим сторонам уравнения:

2cos²x + 6sinx*cosx + 3sin²x = 4 + 3cos²x

Теперь заменим cos²x на (1 - sin²x) по формуле тригонометрии:

2(1 - sin²x) + 6sinx*cosx + 3sin²x = 4 + 3(1 - sin²x)

Раскроем скобки:

2 - 2sin²x + 6sinx*cosx + 3sin²x = 4 + 3 - 3sin²x

Теперь объединим слагаемые синусов и косинусов:

5sin²x + 6sinx*cosx - 1 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно sinx:

5sin²x + 6sinx*cosx - 1 = 0

Однако, чтобы продолжить решение, нужны значения sinx и cosx, которые мы не можем определить только из этого уравнения. Возможно, у вас были дополнительные условия или ограничения, которые позволяли бы решить это уравнение и получить конкретное число.

Если у вас есть дополнительные условия или уточнения, пожалуйста, предоставьте их, и я помогу вам продолжить решение.