Question

Решите с помощью дискримината 5x^2-9x-2=0 3x^2+11x+2=0

Answer 1

$></p> <p><img src=$ 2 корня.

$\sqrt{121}=11\\\\x_{1,2}=\dfrac{-b\underline+\sqrt{D}}{2a}\\\\x_1=\dfrac{9+11}{2\cdot5}= \dfrac{20}{10} = 2\\\\x_2=\dfrac{9-11}{2\cdot5}=\dfrac{-2}{10}=-\dfrac1{5}=-0,2$

Ответ: $x_1=2;\;\;\;x_2=-0,2$

$2x^{2} + 11x + 2 = 0 \\\\ D = b^2-4ac=11^{2} - 4\cdot 2\cdot 2 = 121 - 16 = 105$

$105 > 0 \; \Rightarrow$ 2 корня.

$x_{1,2}=\dfrac{-b\underline+\sqrt{D}}{2a}\\\\x_1=\dfrac{-11+\sqrt{105}}{2\cdot2}=\dfrac{-11+\sqrt{105}}{4}\\\\x_2=\dfrac{-11-\sqrt{105}}{2\cdot2}=\dfrac{-11-\sqrt{105}}{4}$

Ответ: $x_1=\dfrac{-11+\sqrt{105}}{4};\;\;\;x_2=\dfrac{-11-\sqrt{105}}{4}$

Answer 2

Для решения квадратных уравнений с помощью дискриминанта, сначала нужно вычислить дискриминант (D) и затем использовать его значение для определения количества и типа корней.

Дискриминант для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

1. Уравнение 5x^2 - 9x - 2 = 0:

a = 5, b = -9, c = -2

D = (-9)^2 - 4 * 5 * (-2) = 81 + 40 = 121

2. Уравнение 3x^2 + 11x + 2 = 0:

a = 3, b = 11, c = 2

D = (11)^2 - 4 * 3 * 2 = 121 - 24 = 97

Теперь определим, сколько корней имеют данные уравнения и найдем их значения:

1. Для уравнения 5x^2 - 9x - 2 = 0:

Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня: x1 = (-b + √D) / 2a и x2 = (-b - √D) / 2a.

Если D = 0, то уравнение имеет один корень: x = -b / 2a.

Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

D = 121 > 0, поэтому уравнение имеет два корня.

x1 = (-(-9) + √121) / (2 * 5) = (9 + 11) / 10 = 20 / 10 = 2.

x2 = (-(-9) - √121) / (2 * 5) = (9 - 11) / 10 = -2 / 10 = -0.2.

Ответ: уравнение 5x^2 - 9x - 2 = 0 имеет два корня: x1 = 2 и x2 = -0.2.

2. Для уравнения 3x^2 + 11x + 2 = 0:

D = 97 > 0, поэтому уравнение имеет два корня.

x1 = (-11 + √97) / (2 * 3) ≈ (-11 + 9.85) / 6 ≈ -0.19.

x2 = (-11 - √97) / (2 * 3) ≈ (-11 - 9.85) / 6 ≈ -3.98.

Ответ: уравнение 3x^2 + 11x + 2 = 0 имеет два корня: x1 ≈ -0.19 и x2 ≈ -3.98.