Question

Знайдіть перший член арифметичної прогресії, якщо сума перших п’ятнадцяти членів цієї прогресії дорівнює 375, а різниця прогресії дорівнює 3. ДОПОМОЖІТЬ

Answer 1

Ответ: a₁=4.

Пошаговое объяснение:

S₁₅=375    d=3      a₁=?

Sn=(2*a₁+(n-1)*d)*n/2

S₁₅=(2*a₁+15-1)*3)*15/2=375

(2*a+14*3)*15/2=375  |×(2/15)

2*a+42=50

2*a₁=8  |÷2

a₁=4.

Answer 2

Для знаходження першого члена арифметичної прогресії (a) зі знанням суми перших п'ятнадцяти членів (S), різниці прогресії (d) і кількості членів прогресії (n), ми можемо скористатися наступною формулою:

S = (n/2) * (2a + (n-1) * d)

де: S - сума перших n членів прогресії a - перший член прогресії d - різниця прогресії n - кількість членів прогресії

В даному випадку: S = 375 (сума перших п'ятнадцяти членів) d = 3 (різниця прогресії) n = 15 (кількість членів прогресії)

Підставимо ці значення у формулу і вирішимо її відносно a:

375 = (15/2) * (2a + (15-1) * 3)

Спростимо вираз:

375 = (15/2) * (2a + 14 * 3) 375 = (15/2) * (2a + 42)

Тепер розділимо обидві сторони на (15/2):

375 / (15/2) = 2a + 42

Розрахуємо ліву сторону:

375 * 2/15 = 50

Тепер рішимо рівняння відносно a:

50 = 2a + 42

Віднімемо 42 з обох сторін:

50 - 42 = 2a 8 = 2a

Тепер поділимо на 2:

a = 8/2 a = 4

Отже, перший член арифметичної прогресії дорівнює 4.