Question

Даны три вершины парралерограмма АВСД:А(1;0) B(2;3) C(3;2)надите координаты четвертой вершины Д и точки пересечния диогоналей

Answer 1

Ответ:

Решение

Точка пересечения диогоналей является серединой каждой из них Поэтому она я вляется серединой каждой из них Поэтому она является серединой Отрезка АС а значит имеет координаты

х=1+3/2=2,у=0+2/2=1

имеем 2+х/2=2 ,3+у/2=1 Отсюда х=2 , у=-1

Answer 2

Ответ:

D(2; -1)

Пошаговое объяснение:

А(1;0); B(2;3); C(3;2); D(x;y)

Введём обозначение (MN)- это вектор MN

ABCD-параллелограмм⇔(BD)=(BA)+(BC)

(BA)={1-2; 0-3}={-1; -3}; (BC)={3-2; 2-3}={1; -1}; (BD)={x-2; y-3}

{x-2; y-3}=(BD)=(BA)+(BC)={-1; -3}+{1; -1}={0; -4}⇒

⇒x-2=0; y-3=-4⇒x=2; y=-1

Answer 3

Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны. Для нахождения координат вершины D параллелограмма ABC, мы можем использовать свойство, что диагонали параллелограмма делятся пополам.

Координаты точки D можно найти следующим образом:

Средняя точка диагонали AC: ((x_A + x_C) / 2, (y_A + y_C) / 2) Средняя точка диагонали BD: ((x_B + x_D) / 2, (y_B + y_D) / 2)

Так как параллелограмм, то диагонали AC и BD пересекаются в их средних точках. Таким образом, можем приравнять координаты:

((x_A + x_C) / 2, (y_A + y_C) / 2) = ((x_B + x_D) / 2, (y_B + y_D) / 2)

Подставляя известные координаты: ((1 + 3) / 2, (0 + 2) / 2) = ((2 + x_D) / 2, (3 + y_D) / 2)

Выразим x_D и y_D:

2 = (2 + x_D) / 2 => 4 = 2 + x_D => x_D = 4 - 2 => x_D = 2 1 = (3 + y_D) / 2 => 2 = 3 + y_D => y_D = 2 - 3 => y_D = -1

Итак, координаты вершины D параллелограмма ABC: D(2, -1).

Теперь найдем точку пересечения диагоналей параллелограмма. Для этого можем воспользоваться свойством, что диагонали параллелограмма делят друг друга пополам.

Координаты точки пересечения диагоналей:

x_intersection = (x_A + x_C) / 2 y_intersection = (y_A + y_C) / 2

Подставляя известные координаты: x_intersection = (1 + 3) / 2 = 2 y_intersection = (0 + 2) / 2 = 1

Итак, координаты точки пересечения диагоналей: P(2, 1).