Question

Знайдіть кут між векторами а(0;1;1) В (1;1;0) ​

Answer 1

Кут між векторами 60 градусів

Answer 2

Щоб знайти кут між двома векторами, скористаємося формулою скалярного добутку векторів:

$\cos(\theta) = \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{\|\mathbf{a}\| \cdot \|\mathbf{b}\|}$

де $\mathbf{a}$ і $\mathbf{b}$ - це вектори, $\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}$ - скалярний добуток векторів, $\|\mathbf{a}\|$ і $\|\mathbf{b}\|$ - довжини векторів.

Спочатку знайдемо скалярний добуток векторів:

$\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (0 \cdot 1) + (1 \cdot 1) + (1 \cdot 0) = 0 + 1 + 0 = 1$

Тепер знайдемо довжини векторів:

$\|\mathbf{a}\| = \sqrt{0^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$

$\|\mathbf{b}\| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 0^2} = \sqrt{2}$

Тепер підставимо знайдені значення у формулу для знаходження кута:

$\cos(\theta) = \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{\|\mathbf{a}\| \cdot \|\mathbf{b}\|} = \frac{1}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{1}{2}$

Тепер, щоб знайти сам кут $\theta$, візьмемо обернену функцію косинуса:

$\theta = \cos^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)$

За допомогою калькулятора або табличних значень, отримаємо:

$\theta \approx 60.0^\circ$

Отже, кут між векторами $\mathbf{a}$ і $\mathbf{b}$ приблизно дорівнює 60 градусів.