Question

Розв'яжіть рівняння 1-cos4x=sin2x

Answer 1

Ответ:

gg

Пошаговое объяснение:

gg

Answer 2

Давайте розв'яжемо рівняння 1 - cos(4x) = sin(2x).

1 - cos(4x) = sin(2x)

Спершу визначимо тригонометричний тотожність: cos(2x) = 1 - 2sin²(x)

Теперішнє рівняння можна переписати з використанням цієї тотожності:

1 - cos(4x) = sin(2x) 1 - (2cos²(2x) - 1) = sin(2x) 2cos²(2x) = 2 - sin(2x)

Поділимо обидві сторони на 2:

cos²(2x) = 1 - 0.5sin(2x)

Тепер використаємо тотожність cos(2x) = 1 - 2sin²(x):

(1 - 2sin²(x))² = 1 - 0.5sin(2x) 1 - 4sin²(x) + 4sin⁴(x) = 1 - 0.5sin(2x)

Зведемо до рівняння до квадрату:

4sin⁴(x) - 4sin²(x) + 0.5sin(2x) = 0

Тут може здатися, що немає очевидного спрощення або виразу у більш простій формі, тому зазвичай ми користуємося чисельними методами для знаходження наближених значень x, де це рівняння виконується.

Якщо ви шукаєте чисельне рішення, ви можете використовувати чисельні методи, такі як метод Ньютона або метод бісекції, щоб знайти наближені значення x, при яких рівняння виконується.