Question

Определи величины углов треугольникаAEGесли 2:1:3

Answer 1

Ответ:

величина 3:4 так получилось у меня

Answer 2

Если отношения длин сторон треугольника AEG равны 2:1:3, то можно представить их длины как 2x, x и 3x, где x - некоторая положительная константа.

Для определения углов треугольника по длинам его сторон, мы можем воспользоваться теоремой косинусов:

В треугольнике ABC, где AEG - треугольник, стороны a, b и c противолежащие углам A, B и C соответственно, а угол между сторонами a и b (противолежащий стороне c) обозначим как γ, теорема косинусов имеет вид:

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(γ)$

В нашем случае, треугольник AEG имеет стороны 2x, x и 3x. Давайте обозначим угол между сторонами 2x и x как α.

Применяя теорему косинусов, получаем:

$(3x)^2 = (2x)^2 + x^2 - 2 \cdot 2x \cdot x \cdot \cos(α)$ $9x^2 = 4x^2 + x^2 - 4x^2 \cos(α)$ $5x^2 = 4x^2 - 4x^2 \cos(α)$ $x^2 = 4x^2 \cos(α)$ $cos(α) = \frac{1}{4}$

Теперь, чтобы найти угол α, можно использовать обратный косинус (арккосинус) функции:

$α = \arccos\left(\frac{1}{4}\right)$

Это даст вам величину угла α. Остальные углы треугольника можно найти, зная, что сумма всех углов в треугольнике равна 180°.