Question

Как решаются подобные примеры? С применением свойств арифметического корня. ​

Answer 1

$\frac{ \sqrt[8]{a} \sqrt[5]{a} }{ \sqrt[10]{ {a}^{5} } } = \frac{ {a}^{ \frac{1}{8}} {a}^{ \frac{1}{5} } }{ {a}^{ \frac{5}{10} } } = \frac{ {a}^{ \frac{1}{8} + \frac{1}{5} } }{ {a}^{ \frac{1}{2} } } = \frac{ {a}^{ \frac{13}{40} } }{ {a}^{ \frac{1}{2} } } = {a}^{ \frac{13}{40} - \frac{1}{2} } = {a}^{ - \frac{7}{40} }$

$\frac{ \sqrt[4]{ {a}^{2} } \sqrt[5]{a} }{ \sqrt[8]{ {a}^{5} } } = \frac{ {a}^{ \frac{2}{4} } {a}^{ \frac{1}{5} } }{ {a}^{ \frac{5}{8} } } = \frac{ {a}^{ \frac{1}{2} + \frac{1}{5} } }{ {a}^{ \frac{5}{8} } } = \frac{ {a}^{ \frac{7}{10} } }{ {a}^{ \frac{5}{8} } } = {a}^{ \frac{7}{10} - \frac{5}{8} } = {a}^{ \frac{3}{40} }$

Answer 2

Для решения примеров с арифметическим корнем нужно использовать свойства арифметических корней. Вот некоторые из основных свойств:

1. Свойство умножения: √(a * b) = √a * √b
2. Свойство деления: √(a / b) = √a / √b
3. Свойство сложения: √(a + b) ≠ √a + √b (В общем случае корень суммы не равен сумме корней)
4. Свойство вычитания: √(a - b) ≠ √a - √b (В общем случае корень разности не равен разности корней)

Применим эти свойства к нескольким примерам:

1. Пример: √(9) * √(16) Применяем свойство умножения: √(9 * 16) = √144 = 12

2. Пример: √(25 / 5) Применяем свойство деления: √(25) / √(5) = 5 / √5

3. Пример: √(100 + 9) Здесь нельзя просто разделить корень на слагаемые, так как свойство сложения корней не выполняется. √(100 + 9) = √109 (это и есть окончательный ответ)

4. Пример: √(81 - 25) Здесь также нельзя просто вычесть корни, так как свойство вычитания корней не выполняется. √(81 - 25) = √56 (это и есть окончательный ответ)

Заметьте, что в некоторых случаях можно проводить дополнительные упрощения, если числа внутри корня можно разложить на множители или если корень можно переписать в другой форме. Но в общем случае, это зависит от конкретных чисел, с которыми вы работаете.