Question

Задача. Двенадцать человек несут 12 хлебов: каждый мужчина несёт по два хлеба, женщина — по половине хлеба, а ребёнок — по четверти хлеба. Сколько было мужчин, женщин и детей? Л. Ф. Магницкий, «Арифметика», 1703 г. Ответ. Количество мужчин составляло: ? , женщин: ? , детей: ?

Answer 1

x мужчин, y женщин и z детей.

$\begin{cases}x+y+z=12\\2x+0,5y+0,25z=12\end{cases}$

Умножим каждый член второго уравнения на 4:

$\begin{cases}x+y+z=12\\8x+2y+z=48\end{cases}$

Вычтем из второго равнения первое:

$8x-x+2y-y+z-z=48-12\\7x+y=36$

Теперь порассуждаем о возможном количестве мужчин, женщин и детей. Для того, чтобы не оставалось "лишних" четвертей хлеба, детей должно быть чётное количество - 2, 4, 6 и т.д. Значит мужчин и женщин в сумме должно быть не более 10. При этом мужчин не может быть больше 5, т.к. если их 6 и более, они будут нести 12 и более хлебов, что противоречит условиям задачи.

Значит мужчин от 1 до 5, женщин от 1 до 9.

Вернёмся к уравнению 7x+y = 36.

7x = 36-y

Число 36-y должно быть кратно 7 при y∈[1; 9]. Подходящих значений y два: 1 и 8. Но если женщин 8, то мужчин 4. Всего их 12, что противоречит условиям задачи.

Тогда

$\begin{cases}x=5\\y=1\\z=6\end{cases}$

Ответ:

    мужчин 5

    женщин 1

    детей 6

Answer 2

Давайте обозначим количество мужчин как "М", количество женщин как "Ж" и количество детей как "Д".

У нас есть три условия:

1. Каждый мужчина несёт по два хлеба: М * 2 хлеба
2. Каждая женщина несёт по половине хлеба: Ж * 0.5 хлеба
3. Каждый ребёнок несёт по четверти хлеба: Д * 0.25 хлеба

Всего несут 12 хлебов:

М * 2 + Ж * 0.5 + Д * 0.25 = 12

Также у нас есть условие, что всего у нас 12 человек:

М + Ж + Д = 12

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить. Однако, нам не хватает информации для того, чтобы найти точное значение каждой переменной. Нам нужно еще одно уравнение или условие, чтобы определить значения М, Ж и Д.

Из предоставленных данных нет достаточной информации, чтобы однозначно решить эту задачу. Возможно, вам не хватает какой-то части условия задачи, которая определяет соотношение между М, Ж и Д, или какое-то другое условие, которое позволило бы найти конкретные значения для этих переменных.