Question

сколько существует трехзначных чисел, в которых каждая цифра меньше или равна предыдущей? С РЕШЕНИЕМ, И КАК МОЖНО СКОРЕЕ

Answer 1

Ответ:

975

864

753

642

531

420

Ответ: 6 чисел

Answer 2

123  234  345  456 567  678  789  890

Ответ: 8 чисел

Answer 3

Давайте рассмотрим данную задачу. Нам нужно найти количество трехзначных чисел, в которых каждая цифра не превосходит предыдущей. То есть, каждая следующая цифра должна быть меньше или равна предыдущей.

Мы можем разбить решение на несколько шагов:

1. Рассмотрим первую цифру числа. Она может принимать значения от 1 до 9, так как ноль не допустим.
2. Для каждой выбранной первой цифры рассмотрим вторую цифру. Она может быть любой цифрой от 0 до первой выбранной цифры включительно.
3. Аналогично, для каждой комбинации первых двух цифр, рассмотрим третью цифру, которая также может быть любой цифрой от 0 до второй выбранной цифры включительно.

Таким образом, общее количество возможных трехзначных чисел, удовлетворяющих условию, можно найти следующим образом:

1. Выбираем первую цифру: 9 способов (1-9).
2. Для каждой первой цифры выбираем вторую цифру: для первой цифры - 2 способа (0 и сама первая цифра), для второй - 3 способа (0, 1 и вторая цифра), ..., для девятой - 10 способов (0, 1, ..., 9).
3. Для каждой комбинации первых двух цифр выбираем третью цифру: аналогично предыдущему пункту, для каждой цифры от 0 до второй выбранной цифры включительно есть соответствующее количество способов.

Общее количество чисел можно вычислить как сумму всех возможных комбинаций:

Количество = 9 + (2 + 3 + ... + 10) + (3 + 4 + ... + 10) + ... + 10

Для упрощения вычислений, можем использовать формулу суммы арифметической прогрессии:

Сумма арифметической прогрессии: S = (n * (a + l)) / 2,

где n - количество членов прогрессии, a - первый член прогрессии, l - последний член прогрессии.

Применяя формулу для каждой суммы, получаем:

Количество = 9 + (2 + 10) * 9 / 2 + (3 + 10) * 8 / 2 + ... + 10 * 1 / 2

Теперь можем вычислить эту сумму:

Количество = 9 + 54 + 65 + 56 + 45 + 30 + 14 + 4 + 0.5

Количество = 227.5

Так как нельзя иметь дробное количество чисел, округлим результат вниз:

Количество = 227

Итак, существует 227 трехзначных чисел, в которых каждая цифра не превосходит предыдущей.