Question

Люди, ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА С МАТЕМАТИКОЙ!!! С ПОДРОБНЫМ РЕШЕНИЕМ!!!! ИНТЕГРАЛЫ!!!! v(t)=6t^2−3. Найдите путь, пройденный за 3 секунду движения.

Answer 1

Ответ:

$S=\int\limits^3_2 {(6t^2-3)} \, dx =(6*\frac{t^3}{3}-3x)|_{2}^3=2*27-3*3-2*8+3*2=35$

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Конечно, я помогу вам с этим математическим вопросом. Для того чтобы найти путь, пройденный за 3 секунды движения, нам нужно проинтегрировать скорость от 0 до 3 по переменной времени.

Исходные данные: Скорость: $v(t) = 6t^2 - 3$ Интервал времени: $0 \leq t \leq 3$

Чтобы найти путь $s(t)$, мы будем интегрировать скорость по времени:

$s(t) = \int v(t) \, dt$

Выполним интегрирование:

$s(t) = \int (6t^2 - 3) \, dt$

Разделим интеграл на два члена:

$s(t) = \int 6t^2 \, dt - \int 3 \, dt$

Теперь проинтегрируем каждый из членов:

$\int 6t^2 \, dt = 2t^3 + C_1$ $\int 3 \, dt = 3t + C_2$

Где $C_1$ и $C_2$ - это постоянные интегрирования.

Теперь подставим результаты обратно в уравнение:

$s(t) = 2t^3 + C_1 - 3t - C_2$

Объединим постоянные в одну:

$s(t) = 2t^3 - 3t + C$

Где $C = C_1 - C_2$ - это константа интегрирования.

Теперь, чтобы найти путь, пройденный за 3 секунды движения, подставим $t = 3$ в уравнение:

$s(3) = 2 \cdot 3^3 - 3 \cdot 3 + C$ $s(3) = 54 - 9 + C$ $s(3) = 45 + C$

Таким образом, путь, пройденный за 3 секунды движения, будет равен $45 + C$, где $C$ - это константа интегрирования. Конкретное значение $C$ зависит от начальных условий задачи.