Question

Один 13 гострих кутв прямокутного трикутника, вписаного в коло, дорів- 35°. Які кути утворює радіус, проведений до вершини прямого кута, з гiпотенузою?​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

2 years ago  Views: 51

Transcription

 

1 Очна школа УФМЛ КНУ ім. Т.Шевченка 8 клас Лекція 4 КОЛО, ТРИКУТНИКИ ТА ЧОТИРИКУТНИКИ В ЗАДАЧАХ ЦЕНТРАЛЬНІ І ВПИСАНІ КУТИ кола. Центральним кутом у колі називають кут з вершиною у центрі цього Рис. 1 Центральному куту відповідають дві дуги з кінцями та дуга, менша за півколо (рис.1а), і дуга, більша за півколо (рис.1б). Якщо кут розгорнутий, то йому також відповідають дві дуги два півкола. Щоб розрізняти ці дуги, на кожній з них позначають проміжну точку, наприклад, (рис.1а) і (рис.1б). Позначають дуги так: і. Градусною мірою дуги кола називають градусну міру відповідного центрального кута. Кут, вершина якого належить колу, а сторони перетинають його, називається вписаним кутом. Рис. 2 Наприклад, (рис. 2) вписаний. Він спирається на дугу. Властивості вписаних кутів.

Answer 2

Давайте позначимо дані кути:

1. $A = 35°$ (це гострий кут прямокутного трикутника, даний в завданні).
2. $B$ - кут, утворений радіусом, проведеним до вершини прямого кута трикутника.
3. $C$ - гострий кут прямокутного трикутника, що лежить протилежно до вершини прямого кута.

Також, оскільки трикутник вписаний у коло, знаємо, що радіус кола є перпендикуляром до сторони трикутника на його серединну точку.

Оскільки трикутник прямокутний, ми знаємо, що гіпотенуза трикутника є діаметром кола.

Знаючи це, можемо розв'язати задачу. Оскільки $AC$ є діаметром кола, то $m\angle ACB = 90°$ (кут, що лежить на діаметрі кола, завжди дорівнює 90°). Також, оскільки $A = 35°$, тоді $m\angle BAC = 90° - 35° = 55°$.

Тепер ми можемо знайти кут $B$:

$B = 180° - m\angle ACB - m\angle BAC = 180° - 90° - 55° = 35°$.

Отже, кут, утворений радіусом, проведеним до вершини прямого кута трикутника, дорівнює 35°.