Question

Найдите площадь равнобедренного прямоугольного треугольника, если радиус описанной около него окружности равен 4

Answer 1

Ответ:

16

Пошаговое объяснение:  по свойствам треуг в окр S= 4 * 4=16

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся известным свойством равнобедренных прямоугольных треугольников: они имеют биссектрису угла между катетами, которая является радиусом описанной окружности. Также, известно, что биссектриса делит противоположный катет пополам.

Из данной задачи у нас есть радиус описанной около треугольника окружности (r = 4). Давайте обозначим катеты треугольника как a и b, а гипотенузу как c.

Мы знаем, что биссектриса (радиус описанной окружности) делит противоположный катет пополам. Это означает, что:

a = 2r = 2 * 4 = 8

Также, по теореме Пифагора для прямоугольных треугольников:

c^2 = a^2 + b^2

Подставляя значение a, получаем:

c^2 = 8^2 + b^2 c^2 = 64 + b^2

Теперь у нас есть выражение для гипотенузы в квадрате в зависимости от длины второго катета b.

Так как треугольник равнобедренный, то катеты a и b равны. Следовательно, b = 8.

Теперь мы можем найти площадь треугольника используя формулу:

Площадь = (a * b) / 2

Подставляя значения a и b:

Площадь = (8 * 8) / 2 Площадь = 64 / 2 Площадь = 32

Итак, площадь равнобедренного прямоугольного треугольника составляет 32 квадратных единиц.