Question

Решите уравнение 2cos2x=√2

Answer 1

Ответ:

x =

$\frac{\pi}{8 } + k\pi$

или

$\frac{7\pi}{8} + k\pi$

K принадлежит к множеству целых чисел

Пошаговое объяснение:

.

Answer 2

Для решения уравнения 2cos(2x) = √2, мы сначала преобразуем его и найдем значения x.

Шаг 1: Разделим обе стороны на 2: cos(2x) = √2 / 2

Шаг 2: Используем тригонометрическую тождественную формулу для cos(2x): cos(2x) = 2cos^2(x) - 1

Подставим это значение обратно в уравнение:

2cos^2(x) - 1 = √2 / 2

Шаг 3: Перенесем все члены в левую сторону уравнения:

2cos^2(x) - √2 / 2 - 1 = 0

Шаг 4: Приведем уравнение к квадратному виду, учитывая, что cos^2(x) = (cos(x))^2:

2(cos(x))^2 - √2 / 2 - 1 = 0

Шаг 5: Перенесем константы в правую сторону:

2(cos(x))^2 = √2 / 2 + 1

Шаг 6: Теперь разделим обе стороны на 2:

(cos(x))^2 = (√2 / 2 + 1) / 2

(cos(x))^2 = (√2 + 2) / 4

Шаг 7: Извлечем квадратный корень:

cos(x) = ±√((√2 + 2) / 4)

cos(x) = ±√((√2 + 2) / 4) = ±√(√2 + 2) / 2

Шаг 8: Теперь найдем значения углов x, удовлетворяющих уравнению. Здесь нам понадобится калькулятор.

cos(x) = √(√2 + 2) / 2

Извлечение арккосинуса с обеих сторон:

x = ±acos(√(√2 + 2) / 2)

Теперь вычислим численное значение:

x ≈ ±0.9553 + k*2π, где k - это целое число.

Таким образом, общее решение уравнения 2cos(2x) = √2 это:

x ≈ 0.9553 + k*π, где k - это целое число.

Обратите внимание, что здесь есть бесконечное количество решений, так как к каждому x можно добавить 2π (или 360°) и получить новое решение.