Question

2). З якою швидкістю кинули баскетбольний м'яч, якщо він пролетів через кільце зі швидкістю 3м/с? Кидок здійснили з висоти 2м, кільце розташоване на висоті 3м.

Answer 1

Ответ:

Введем систему координат с началом в точке отправления мяча (см. рисунок).

Запишем законы движения по осям:

(1) x (t) =  v_{0x}t

(2) y(t) = v_{0y}t - frac{gt^2}{2}

По условию известна скорость в точке 1, где y=h.

Найдем время полета мяча до кольца:

y = h = v_{0y} t_1 - frac{gt_1^2}{2}

Имеем квадратное уравнение относительно t, его решения:

t_1 = frac{v_{0y} pm sqrt{v_{0y}^2-2gh}}{g}.

Скорость мяча найдем, дифференцируя уравнения (1) и (2):

(3) v_x (t) = v_{0x}

v_y (t) = v_{0y} - gt, подставим сюда выражение для времени полета, получим:

(4) v_{1y} = v_{0y} - gt_1 = sqrt{v_{0y}^2 - 2gh}.

По теореме Пифагора:

v_1^2 = v_{1x}^2 + v_{1y}^2, подставим сюда выражение (3) и (4):

v_1^2 = v_{0x}^2 + v_{0y}^2 - 2gh

Отсюда, окончательно имеем:

v_0 = sqrt{v_1^2 + 2gh}.

Подставим сюда значения из условия:

v₀ = √(9 + 2*9.8*1) = 5.3 м/с

 

Answer 2

Для того щоб з'ясувати швидкість кидка баскетбольного м'яча, коли він пролетів через кільце, можемо використати закон збереження енергії. Закон збереження енергії стверджує, що сума кінетичної та потенційної енергії тіла залишається постійною.

На початку кидка м'яч знаходиться на висоті 2м і має кінетичну енергію (енергію руху). Коли м'яч проходить через кільце, він знаходиться на висоті 3м і має тільки потенційну енергію (енергію внаслідок висоти над землею). Ми можемо записати це за рівнянням:

Кінетична енергія + Потенційна енергія = Загальна енергія

На початку кидка (коли м'яч ще не пролетів через кільце): 1/2 * маса * (швидкість)^2 + маса * g * (висота) = E

Після проходження через кільце (коли м'яч перебуває на висоті кільця): 0 + маса * g * (висота кільця) = E

Де: маса - маса м'яча, швидкість - швидкість м'яча перед проходженням через кільце, g - прискорення вільного падіння (приблизно 9.81 м/с²), висота - висота відносно землі перед проходженням через кільце (2 метри).

За допомогою цих рівнянь можемо знайти швидкість кидка м'яча:

1/2 * маса * (швидкість)^2 + маса * g * (висота) = маса * g * (висота кільця)

1/2 * (швидкість)^2 + g * (висота) = g * (висота кільця)

1/2 * (швидкість)^2 = g * (висота кільця - висота)

(швидкість)^2 = 2 * g * (висота кільця - висота)

швидкість = √(2 * g * (висота кільця - висота))

Тепер можемо підставити відомі значення і обчислити швидкість:

швидкість = √(2 * 9.81 * (3 - 2))

швидкість = √(19.62) ≈ 4.43 м/с

Отже, швидкість кидка м'яча після проходження через кільце становить близько 4.43 м/с.