Question

Найдите промежутки возрастания и убывания функции, точки экстремума: F(x)=x^2-5x-1

Answer 1

Ответ:

Х мин = 2,5

Пошаговое объяснение:

F(x) ' = 2x-5

F(x) ' = 0 при х = 2,5

F(x) убывает при х ( - бесконечности ; 2,5]

F(x) возрастает при х [ 2,5 ; + бесконечность)

Answer 2

Для нахождения промежутков возрастания и убывания функции, а также точек экстремума, нам нужно проанализировать производную функции и найти её корни.

1. Найдем производную функции F(x): F'(x) = 2x - 5.

2. Найдем точки, где производная равна нулю, чтобы найти возможные точки экстремума: 2x - 5 = 0 2x = 5 x = 5/2.

Таким образом, у нас есть одна точка, где производная обращается в ноль, и потенциально это может быть точкой экстремума.

3. Анализируем производную и её знаки на разных интервалах:

• Если x < 5/2 (левее точки x = 5/2), то F'(x) < 0, что означает, что производная отрицательна, и функция убывает на этом интервале.
• Если x > 5/2 (правее точки x = 5/2), то F'(x) > 0, что означает, что производная положительна, и функция возрастает на этом интервале.

4. Таким образом, у нас есть точка экстремума при x = 5/2, и на интервале (минус бесконечность, 5/2) функция убывает, а на интервале (5/2, плюс бесконечность) она возрастает.

Итак, подведем итоги:

• Промежуток убывания: (-бесконечность, 5/2).
• Промежуток возрастания: (5/2, +бесконечность).
• Точка экстремума: (5/2, F(5/2)).

Для нахождения точного значения экстремума, вычислим F(5/2): F(5/2) = (5/2)^2 - 5 * (5/2) - 1 = 25/4 - 25/2 - 1 = 25/4 - 50/4 - 4/4 = -29/4.

Таким образом, точка экстремума имеет координаты (5/2, -29/4).