Question

Побудуйте точки A(2; 4), B(-1; -2), С(3; 0), D(-2; 5). Проведіть прямі АВ і CD. Яка координата точки їх перетину? Можна картинку

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

На жаль, я не можу прямо на цьому веб-сайті побудувати графіки або надати вам картинку. Але я можу навести математичні обчислення для знаходження точки перетину прямих AB і CD.

Перш за все, ми можемо використовувати формулу загального рівняння прямої: $y = mx + b$, де $m$ - це нахил прямої, а $b$ - відстань від початку координат до прямої (точка перетину прямої з віссю y).

Для прямої AB, використовуємо точки A(2, 4) і B(-1, -2):

1. Обчислимо нахил $m$ для прямої AB: $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-2 - 4}{-1 - 2} = -\frac{6}{-3} = 2.$
2. Підставимо значення нахилу $m$ і одну з точок (скажімо, A(2, 4)) у рівняння $y = mx + b$ для знаходження $b$: $4 = 2 \cdot 2 + b \Rightarrow b = 0.$
3. Отже, рівняння прямої AB має вигляд $y = 2x$.

Аналогічно, для прямої CD, використовуємо точки C(3, 0) і D(-2, 5):

1. Обчислимо нахил $m$ для прямої CD: $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{5 - 0}{-2 - 3} = \frac{5}{-5} = -1.$
2. Підставимо значення нахилу $m$ і одну з точок (скажімо, C(3, 0)) у рівняння $y = mx + b$ для знаходження $b$: $0 = -1 \cdot 3 + b \Rightarrow b = 3.$
3. Отже, рівняння прямої CD має вигляд $y = -x + 3$.

Тепер ми маємо два рівняння прямих: $y = 2x$ для AB і $y = -x + 3$ для CD. Щоб знайти точку їх перетину, рівняння мають мати однакові значення $x$ і $y$:

$2x = -x + 3.$

Розв'язавши це рівняння, отримаємо:

$3x = 3 \Rightarrow x = 1.$

Підставляючи $x = 1$ у рівняння прямої AB, отримаємо:

$y = 2 \cdot 1 = 2.$

Таким чином, координата точки їх перетину - $P(1, 2)$.