Question

Знайти похідну функції f(x)=(x^2+3x)√x

Answer 1

Пошаговое объяснение:

0=(х^2+3х)√х

х=0

....

Answer 2

Щоб знайти похідну функції f(x) = (x^2 + 3x)√x, скористаємося правилом добутку та ланцюжка для похідних. Спочатку знайдемо похідні окремих складових функції, а потім застосуємо правила для обчислення похідної добутку.

Похідна x^2 за правилом степеня: d/dx(x^2) = 2x

Похідна 3x за правилом ступеня: d/dx(3x) = 3

Похідна √x за правилом степеня: d/dx(√x) = (1/2) * x^(-1/2)

Тепер застосуємо правило для обчислення похідної добутку:

d/dx[(x^2 + 3x)√x] = (x^2 + 3x) * d/dx(√x) + √x * d/dx(x^2 + 3x)

Тепер підставимо значення похідних:

d/dx[(x^2 + 3x)√x] = (x^2 + 3x) * (1/2) * x^(-1/2) + √x * (2x + 3)

Спростимо вираз:

d/dx[(x^2 + 3x)√x] = (x^2 + 3x) * (1/2) * x^(-1/2) + 2x√x + 3√x

Тепер можемо додати подібні члени:

d/dx[(x^2 + 3x)√x] = (1/2) * x^(3/2) + 2x√x + 3√x

Це є похідна функції f(x) = (x^2 + 3x)√x.