Question

В одном украинском городе все жители говорят на русском или украинском языке. По-украински говорят 80 % всех жителей, а по-русски — 75 %. Сколько процентов всех жителей говорят на обоих языках? Решить с помощью формулы включения и исключения. СРОЧНО ПОМОГИТЕ ДАЮ 70 БАЛЛОВ

Answer 1

A + B - (AnB) = 100%

y - жители этого города

x - жители этого города говорят на обоих языках

0,80y + 0,75y - x = y

x = 1,55y - y

x = 0,55y

Ответ: 55% говорят на обеих языках.

Answer 2

Давайте решим эту задачу с помощью формулы включения и исключения.

Обозначим множество жителей, которые говорят на украинском языке, как U, и множество жителей, которые говорят на русском языке, как R.

Мы знаем, что по-украински говорят 80% всех жителей, что означает, что |U| = 80%. Аналогично, по-русски говорят 75% всех жителей, что означает, что |R| = 75%.

Нам нужно найти процент жителей, которые говорят на обоих языках, то есть |U ∩ R|.

По формуле включения и исключения: |U ∪ R| = |U| + |R| - |U ∩ R|

Мы знаем, что общее число жителей в городе равно 100%. Таким образом, |U ∪ R| = 100%.

Подставляя известные значения: 100% = 80% + 75% - |U ∩ R|

Теперь мы можем решить это уравнение и найти |U ∩ R|:

100% = 155% - |U ∩ R|

|U ∩ R| = 155% - 100% = 55%.

Итак, 55% всех жителей говорят на обоих языках.