Question

Решите пожалуйста lg ( 8 – х) + lg ( x - 6 ) = 0

Answer 1

Выражение под логарифмом должно быть положительным, поэтому ОДЗ такова:

$\begin{cases} 8-x>0 \\ x-6 >0 \end{cases}\\\begin{cases}x6 \end{cases}\\6$

Сложим логарифмы по формуле $\lg a+\lg b=\lg (ab)$:

$\log \bigg((8-x)(x-6)\bigg)=0\\(8-x)(x-6)=10^0\\8x-x^2-48+6x=1\\-x^2+14x-49=0\\x^2-14x+49=0$

Легко заметить, что это выражение — полный квадрат:

$(x^2-14x+49)=(x-7)^2\\\\(x-7)^2=0\\x-7=0\\x=7$

Корень удовлетворяет ОДЗ.

Answer 2

Конечно, решим уравнение:

lg(8 - x) + lg(x - 6) = 0

Сначала объединим логарифмы с помощью свойства логарифмов, что гласит: lg(a) + lg(b) = lg(a * b):

lg((8 - x) * (x - 6)) = 0

Теперь избавимся от логарифма, применив обратную функцию - 10^x:

(8 - x) * (x - 6) = 10^0

8 - x = 1

Теперь решим это уравнение относительно x:

x = 8 - 1

x = 7

Итак, корень уравнения x = 7.