Question

Промінь AM є бісектрисою кута A трикутника ABC, кут CMA =90° доведіть що AB=AC​

Answer 1

Відповідь:

АМ-бісектриса

АМС=АМB=90градусів - отже трикутник рівнобедренний.

В рівнобедреному трикутнику бісектриса кута, протилежного до основи трикутника, є медіаною та висотою.

Отже BM=MC і BA=AC

Покрокове пояснення:

Answer 2

Для доведення того, що AB = AC, потрібно зрозуміти, яким чином промінь AM, який є бісектрисою кута A, впливає на трикутник ABC.

Згідно з умовою, промінь AM є бісектрисою кута A. Це означає, що AM розділяє кут A на два рівні кути, тобто кут CMA = kут BMA.

Також зазначено, що кут CMA = 90°. З цього випливає, що кут BMA теж дорівнює 90°.

Тепер розглянемо прямокутний трикутник BMA. Відомо, що кут BMA = 90°, тому він є прямокутним.

У прямокутному трикутнику BMA гіпотенуза (AB) завжди дорівнює гіпотенузі (AC), а це випливає з основної теореми про прямокутний трикутник (гіпотенуза є найбільшою стороною і вона дорівнює сумі квадратів катетів).

Таким чином, ми маємо AB = AC, яке і було потрібно довести.