Question

1. Что такое система уравнений? 2. Что называется решением системы уравнений? 3. Что значит решить систему уравнений? Пжжжжж

Answer 1

Ответ:

определению системы уравнений будем подбираться постепенно. Сначала лишь скажем, что его удобно дать, указав два момента: во-первых, вид записи, и, во-вторых, вложенный в эту запись смысл. Остановимся на них по очереди, а затем обобщим рассуждения в определение систем уравнений.

Пусть перед нами несколько каких-нибудь уравнений. Для примера возьмем два уравнения 2·x+y=−3 и x=5. Запишем их одно под другим и объединим слева фигурной скобкой:

Записи подобного вида, представляющие собой несколько расположенных в столбик уравнений и объединенных слева фигурной скобкой, являются записями систем уравнений.

Что же означают такие записи? Они задают множество всех таких решений уравнений системы, которые являются решением каждого уравнения.

Не помешает описать это другими словами. Допустим, какие-то решения первого уравнения являются решениями и всех остальных уравнений системы. Так вот запись системы как раз их и обозначает.

Теперь мы готовы достойно воспринять определение системы уравнений.

Определение.

Системами уравнений называют записи, представляющие собой расположенные друг под другом уравнения, объединенные слева фигурной скобкой, которые обозначают множество всех решений уравнений, одновременно являющихся решениями каждого уравнения системы.

Аналогичное определение приведено в учебнике [4, с. 61], однако там оно дано не для общего случая, а для двух рациональных уравнений с двумя переменными.

Answer 2

1. Система уравнений - это набор двух или более уравнений, объединенных вместе для решения в рамках одной задачи. Уравнения могут содержать одну или несколько переменных, и решение системы уравнений заключается в нахождении значений переменных, которые удовлетворяют всем уравнениям системы одновременно.

2. Решением системы уравнений является набор значений переменных, который удовлетворяет каждому уравнению в этой системе. В случае системы из двух уравнений с двумя переменными, решение представляет собой точку (или несколько точек) на плоскости, где графики уравнений пересекаются.

3. Решить систему уравнений означает найти все возможные значения переменных, которые удовлетворяют каждому уравнению в этой системе. В зависимости от числа уравнений и переменных, система может иметь одно, бесконечно много или даже ни одного решения. Методы решения систем уравнений включают подстановку, метод графического представления, методы замещения и сложения/вычитания, а также более сложные методы, такие как методы матриц и детерминантов.