Question

Разложите на множители 125 x^3-256 y^6

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Все разложить в тетради

Answer 2

Данное выражение является разностью куба и шестой степени, и оно имеет специальную формулу разности кубов. Формула разности кубов выглядит следующим образом:

$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2).$

Применяя эту формулу к данному выражению, мы можем разложить его на множители:

$125x^3 - 256y^6 = (5x)^3 - (4y^2)^3 = (5x - 4y^2)((5x)^2 + (5x)(4y^2) + (4y^2)^2).$

Теперь упростим второе слагаемое:

$(5x)^2 + (5x)(4y^2) + (4y^2)^2 = 25x^2 + 20xy^2 + 16y^4.$

Таким образом, разложение на множители выражения $125x^3 - 256y^6$ выглядит следующим образом:

$125x^3 - 256y^6 = (5x - 4y^2)(25x^2 + 20xy^2 + 16y^4).$

Это финальное разложение на множители данного выражения.