Question

Может ли arccos а принимать значения 3П/4 ; - П/8 ; корень из 3/2 Пожалуйста, подробно с решением для каждого, почему да/нет

Answer 1

Нет, 3π/4   больше единицы, а областью определения арккосинуса служит  отрезок [-1;1], поэтому не может.

Два других может.

Answer 2

Да, функция арккосинуса (arccos) может принимать указанные значения, так как область значений для arccos ограничивается от 0 до π. Перед тем, как рассмотреть каждое значение, давайте вспомним определение функции arccos:

Функция arccos(x) возвращает угол α (в радианах), такой что 0 ≤ α ≤ π, и cos(α) = x.

1. Значение arccos(3π/4):

arccos(3π/4) = α, где cos(α) = 3π/4.

Вопрос: Может ли cos(α) быть равным 3π/4? Ответ: Нет. Косинус функции принимает значения в диапазоне [-1, 1]. Таким образом, оно не может быть равным 3π/4, так как это значение выходит за пределы допустимого диапазона для косинуса. Следовательно, arccos(3π/4) не имеет определенного значения.

2. Значение arccos(-π/8):

arccos(-π/8) = α, где cos(α) = -π/8.

Вопрос: Может ли cos(α) быть равным -π/8? Ответ: Да, косинус функции может принимать отрицательные значения, и -π/8 находится в допустимом диапазоне для косинуса. Поэтому arccos(-π/8) имеет определенное значение.

3. Значение arccos(√3/2):

arccos(√3/2) = α, где cos(α) = √3/2.

Вопрос: Может ли cos(α) быть равным √3/2? Ответ: Да, косинус 60 градусов (π/3 радиан) равен √3/2. Поскольку arccos возвращает угол между 0 и π, а косинус 60 градусов находится в этом диапазоне, arccos(√3/2) имеет определенное значение.

Итак, подытожим:

• arccos(3π/4) не имеет определенного значения.
• arccos(-π/8) имеет определенное значение.
• arccos(√3/2) имеет определенное значение.