Question

(x^2+3x)^2+2(x^2+3x)-120=0 решите уравнение плиз

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

решение уравнения на фото

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте сначала преобразуем его и сведем к квадратному уравнению.

Обозначим x^2 + 3x как t. Тогда уравнение примет вид:

t^2 + 2t - 120 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой квадратного корня:

t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a),

где a = 1, b = 2 и c = -120.

Подставляем значения:

t = (-2 ± √(2^2 - 41(-120))) / (2*1),

t = (-2 ± √(4 + 480)) / 2,

t = (-2 ± √484) / 2,

t = (-2 ± 22) / 2.

Таким образом, получаем два возможных значения t:

1. t = (-2 + 22) / 2 = 20 / 2 = 10.

2. t = (-2 - 22) / 2 = -24 / 2 = -12.

Теперь найдем значения x, используя найденные значения t.

1. Если t = 10, то:

x^2 + 3x = 10.

Получаем квадратное уравнение:

x^2 + 3x - 10 = 0.

Факторизуем его или используем формулу квадратного корня:

(x - 2)(x + 5) = 0.

Отсюда получаем два возможных значения x:

x - 2 = 0, x = 2.

и

x + 5 = 0, x = -5.

Таким образом, при t = 10, у нас есть два решения: x = 2 и x = -5.

2. Если t = -12, то:

x^2 + 3x = -12.

Получаем квадратное уравнение:

x^2 + 3x + 12 = 0.

Это уравнение не имеет действительных корней, так как дискриминант отрицательный.

Таким образом, при t = -12, у нас нет действительных решений.

Итак, решения исходного уравнения (x^2 + 3x)^2 + 2(x^2 + 3x) - 120 = 0:

x = 2, x = -5.