Question

Расстояние между двумя пристанями равно 139,2 км. Из них одновременно навстречу друг другу вышли две лодки, скорости которых в стоячей воде равны. Через 2,9 ч. лодки встретились. Скорость течения реки равна 2 км/ч.

Answer 1

х+2 - скорость по течению

х-2 - против

х+2+х-2=2х - скорость сближения

139,2:2х=2,9

2х=139,2:2,9

2х=48

х=24км/ч

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

• $v$ - скорость лодок в стоячей воде (в км/ч)
• $t$ - время, прошедшее с момента начала движения до встречи (в часах)

Сначала рассмотрим движение лодок отдельно от влияния течения. Расстояние между пристанями - 139,2 км. За время $t$ каждая лодка прошла расстояние равное своей скорости умноженной на время:

$d_1 = v \cdot t$ - расстояние, которое прошла первая лодка, $d_2 = v \cdot t$ - расстояние, которое прошла вторая лодка.

Сумма расстояний, которые прошли лодки, должна равняться расстоянию между пристанями:

$d_1 + d_2 = 139,2$.

Подставив выражения для $d_1$ и $d_2$, получаем:

$v \cdot t + v \cdot t = 139,2$, $2v \cdot t = 139,2$, $t = \frac{139,2}{2v}$.

Теперь учтем влияние течения. Так как течение идет против движения лодок, их эффективная скорость будет уменьшена на скорость течения. Таким образом, скорость первой лодки будет $v - 2$ км/ч, а скорость второй лодки также будет $v - 2$ км/ч.

Время, через которое лодки встретятся, равно 2,9 часа. Подставив значения в уравнение для времени $t$, полученное выше:

$2,9 = \frac{139,2}{2(v - 2)}$.

Теперь можно решить это уравнение относительно $v$:

$2,9 \cdot 2(v - 2) = 139,2$, $5,8(v - 2) = 139,2$, $v - 2 = \frac{139,2}{5,8}$, $v = \frac{139,2}{5,8} + 2$.

Рассчитав значение $v$, можно подставить его в уравнение для времени $t$, чтобы найти точное время встречи лодок:

$t = \frac{139,2}{2 \cdot \left(\frac{139,2}{5,8} + 2\right)}$.

После вычислений можно получить значение времени $t$, а также скорость $v$, и затем можно будет найти расстояния $d_1$ и $d_2$, которые прошли лодки до встречи.