Question

Может ли во многоугольнике сумма его внутренних углов равнятся: а)360 градусов б)1280 Можно кратенькое объяснение

Answer 1

Ответ:

а). может

б). не может

Пошаговое объяснение:

Сумма внутренних углов в многоугольнике (n - число углов) = 180 * (n - 2)

a). 180n - 360 = 360

    180n = 720

     n = 4   - многоугольник с таким количеством углов существует

б).  180n - 360 = 1280

     180n = 1640

     n = 9,(1)  - не существует многоугольников с дробным количеством углов.

Answer 2

Да, во многоугольнике сумма его внутренних углов может равняться:

а) 360 градусов - это верно. В случае, если многоугольник выпуклый, то сумма всех его внутренних углов всегда будет равна 360 градусов. Это связано с тем, что каждый внутренний угол многоугольника дополняется до 180 градусов вместе с противолежащим углом, и все эти дополнения в сумме дают 180 градусов за каждую из вершин многоугольника. Если у нас есть n вершин, то общая сумма внутренних углов будет равна 180° × (n - 2).

б) 1280 - это невозможно. Сумма внутренних углов многоугольника всегда будет ограничена в зависимости от числа его вершин. Например, для выпуклых многоугольников, у которых количество вершин больше 6, сумма внутренних углов будет превышать 1280 градусов.