Question

Решите уравнение 3-cos3x = 3cos²x+3sin²x

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

3-cos3x=3(cos^2x+sin^2x),   3-cos3x=3*1,  cos3x=0

3x=p/2+pn,  x=p/6+pn/3,  n  E   Z

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

Уравнение: 3 - cos(3x) = 3cos²(x) + 3sin²(x)

Заметим, что в данном уравнении можно воспользоваться тригонометрическими тождествами, такими как cos²(x) + sin²(x) = 1.

Перепишем уравнение, заменяя cos²(x) + sin²(x) на 1:

3 - cos(3x) = 3(1)

Упростим:

3 - cos(3x) = 3

Выразим cos(3x):

cos(3x) = 3 - 3 cos(3x) = 0

Теперь нам нужно найти такие значения угла 3x, при которых cos(3x) равен 0. Это происходит в случае, когда аргумент косинуса находится в точках, находящихся на равноудаленных углах от оси X, т.е. когда:

3x = π/2 + kπ, где k - целое число

Решим это уравнение относительно x:

x = (π/2 + kπ)/3

Таким образом, общее решение данного уравнения будет:

x = π/6 + kπ/3, где k - целое число

Это решение уравнения 3 - cos(3x) = 3cos²(x) + 3sin²(x).