Question

1. Верно ли? Множество многочленов степени не больше 6, у которых коэффициент при x^5 равен 0, является линейным пространством 2. Рассмотрим подпространство в линейном пространстве многочленов степени не выше 2, состоящее из многочленов, обращающихся в ноль в точке 0. Про элемент f(x)f(x) этого продпространства известно, что f(1)=2f(1)=2 и f(2)=4f(2)=4. Найдите коэффициент при степени x^2 многочлена f(x)f(x).Возможно кинул не в тот предмет, но все же

Answer 1

Ответ:

1.да

2. Нет

Удачи!!!!!!

Answer 2

1. Да, утверждение верно. Множество многочленов степени не больше 6, у которых коэффициент при x^5 равен 0, является линейным пространством. Линейное пространство определяется следующими свойствами:

• Замкнутость относительно сложения: если f(x) и g(x) принадлежат данному множеству, то их сумма f(x) + g(x) тоже будет принадлежать этому множеству.
• Замкнутость относительно умножения на число: если f(x) принадлежит данному множеству, то произведение на число a, например, af(x), также будет принадлежать этому множеству.

Эти свойства выполняются для многочленов степени не больше 6 с коэффициентами, включая нулевой коэффициент при x^5.

2. Для нахождения коэффициента при степени x^2 многочлена f(x), удовлетворяющего условиям f(1) = 2 и f(2) = 4, нужно составить уравнение и решить его.

Пусть многочлен f(x) имеет вид: f(x) = ax^2 + bx + c.

Из условия f(1) = 2: 2 = a(1)^2 + b(1) + c 2 = a + b + c ... (уравнение 1)

Из условия f(2) = 4: 4 = a(2)^2 + b(2) + c 4 = 4a + 2b + c ... (уравнение 2)

Теперь нам известны два уравнения (1) и (2), и мы можем их решить. Вычтем уравнение (1) из уравнения (2):

(4a + 2b + c) - (a + b + c) = 4 - 2 3a + b = 2

Теперь мы имеем систему уравнений:

1. 2 = a + b + c
2. 3a + b = 2

Решим эту систему методом подстановки или методом исключения. Допустим, выберем метод подстановки.

Из уравнения (2) найдем b: b = 2 - 3a

Теперь подставим выражение для b в уравнение (1): 2 = a + (2 - 3a) + c 2 = -2a + 2 + c

Теперь найдем c: c = 2a

Таким образом, у нас есть многочлен f(x) в виде: f(x) = ax^2 + (2 - 3a)x + 2a

Теперь для нахождения коэффициента при степени x^2 достаточно прочитать коэффициент при x^2, который равен "a".